matematicas


INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES
DE TAMAULIPAS


Andrés del Angel Alarcón


ID: 14639


Carrera: IPER


Maestra: Norma Patricia Ávila Velázquez


Fecha de entrega: 28/Agosto/2013


TRABAJO DE INVESTIGACIÓN 1
MATEMÁTICAS SUPERIORES

1) Leyes del algebra de proposiciones y 4 problemas de aplicación o demostración.
Definición:
-Está formada por equivalencias lógicas, lascuales nos permiten simplificar un problema y expresarlo en forma más sencilla.
- Las leyes de la algebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. Las leyes del algebra de proposiciones son las siguientes:

1.     EQUIVALENCIA
P⇔P
2.     INDEPOTENCIA
P∧P ⇔P
P∨ P ⇔P
3.     ASOCIATIVA
P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q)∨R ⇔ P∨(Q∨R)
P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)
4.     CONMUTATIVA
P∧Q⇔ Q∧P
P∨Q⇔ Q∨P
5.     DISTRIBUTIVAS
P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R)
P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)
6.     IDENTIDAD


7.     COMPLEMENTO
P∧¬P⇔F
P∨¬P⇔V
¬(¬P)⇔P
¬F⇔V
¬V⇔F
8.     DE MORGAN
      ¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q
       ¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q
9.     ABSORCION
P∧(P∨Q)⇔P
P∨(P∧Q)⇔P

P∨F⇔ P
P∨V⇔V
P∧V⇔ P
P∧F ⇔ F


4 problemas de aplicación o demostración:2) Reglas de inferencia:
Definición:
-La inferencia es la forma en la que obtenemos conclusiones en base a datos y declaraciones establecidas.
En lógica, especialmente en lógica matemática, una regla de inferencia es un esquema para construir inferencias válidas. Estos esquemas establecen relaciones sintácticas entre un conjunto de fórmulas llamados premisas y una aserciónllamada conclusión.
Una inferencia puede ser: Inductiva, deductiva, transductiva y abductiva.

Métodos de demostración:

Inductiva (de lo particular a lo general):

Aquí por ejemplo si durante la primera semana el maestro llega 10 minutos tarde, podemos concluir que todo el semestre va a llegar tarde. Esta conclusión no necesariamente es válida porque puede ser que el maestro algún díallegue temprano. En general una inferencia inductiva es la que se desprende de una o varias observaciones y en general no podemos estar seguros de que será verdadero lo que concluímos.
En este caso podemos mencionar el ejemplo el mentiroso: Un joven le dice a un amigo, tu todos los días dices mentiras, y el contesta, no es cierto, ayer en todo el día no dije una sóla mentira.
Resumiendo, lainferencia inductiva es la ley general que se obtiene de la observación de uno o más casos y no se puede asegurar que la conclusión sea verdadera en general.


Deductiva (de lo general a lo particular):

Cuando se conoce una ley general y se aplica a un caso particular, por ejemplo se sabe que siempre que llueve hay nubes, concluímos que el día de hoy que está lloviendo hay nubes. También se conocecomo inferencia deductiva cuando tenemos un caso que analiza todos los posibles resultados y de acuerdo a las premisas sólo hay una posible situación, en este caso decimos que la situación única es la conclusión. Es este caso estamos seguros de que si las premisas son verdaderas entonces la conclusión también lo es.
En este caso se encuentran MPP: Modus PonendoPonens y MTT: ModusTollendoTollens que de acuerdo a la tabla de verdad de la condicional son dos formas de establecer una inferencia válida. La inferencia deductiva es la única aceptada como válida en matemáticas y computación para hacer comprobaciones y sacar conclusiones. El tema se discute en forma detallada más delante en INFERENCIA DEDUCTIVA CON UNA CONDICIONAL.


Transductiva (de particular a particular o de general ageneral):

Con el mismo caso del maestro que llega tarde durante los primeros días y concluimos que el lunes siguiente también llegará tarde. O del amigo que varias veces nos ha mentido y concluimos que lo que nos dice es ese momento es mentira.
El anterior sería de particular a particular, un caso de general a general es por ejemplo de un compañero maestro que la primera vez que impartió...