matematicas


RECTAS EN R3

I. Ejercitación Básica:

1) Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(0; 1; 2) y es paralela al vector .

2) Determinar la ecuación de la recta que contiene los puntos A(2; -3; 1) y B(0; 1; -1). Expresarla de todas las maneras posibles.

3) Determinar analíticamente la ecuación de la recta que pasa por P(2; -1; 3) y es paralela al eje x. Expresarla detodas las maneras posibles.

4) Determinar la ecuación de la recta que contiene a P(0; 1; -3) y es paralela a r).

5) Determinar la ecuación de la recta que contiene al origen y es paralela a
r) .

6) Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1; -2; -3) y es perpendicular al plano ) x - 3y + 2z + 4 =0. Expresarla de todas las maneras posibles.

7) Dada la recta r) ,determinar:
a) Planos proyectantes.
b) Puntos de penetración.
c) Ecuación de la recta en forma canónica o simétrica.

8) Dada la siguiente ecuación
a) Expresarla en forma vectorial, simétrica, general.
b) Determinar las coordenadas de dos puntos pertenecientes a r).
c) Hallar las componentes de dos vectores dirección.
d) Determinar las ecuaciones de los planos proyectantes.
e)Hallar los puntos de penetración.

9) Calcular la distancia entre el punto P(1; 0; -1) y la recta r) .

10) Calcular la distancia entre el origen de coordenadas y la recta r) .

11) Calcular la distancia entre .

12) Determinar el ángulo que forman las rectas
.

13) Determinar el ángulo que forman la recta
r) con el plano ) z – x + 3y = 0.

14) Determinar el ángulo agudo queforma la recta que pasa por los puntos A(3; 4; 2) y B(2; 3; -1) con la que une C(1; -2; 3) y D(-2; -3; 1).

15) Determinar el ángulo entre la recta intersección de 1) 3x + 4y = 12 y 2) 2x + z = 2
con la normal al plano 3) x + y + 2z = 2.

16) Determinar el ángulo entre la recta intersección de los planos: 1) 3x + y + 3z = -5 con: 2) x – y + z = 2 y la recta intersección de 3) 8x –y + 7z = 3 con 4) x – y + z = 2.

17) Verificar que la recta es perpendicular a la recta .

18) Verificar que las rectas son coplanares. Determinar la ecuación del plano al que pertenecen y el punto de intersección entre ambas.

19) Verificar que las rectas r1) y r2) son paralelas. Determinar la ecuación del plano al que pertenecen.

20) Demostrar que la recta es paralela alplano ) . Determinar la distancia entre estos lg.

21) Demostrar que la recta es perpendicular al plano
) .

II. Ejercitación Complementaria:

1) Determinar la ecuación de la recta que contiene al punto P(3; -3; 4) y además es perpendicular a las rectas .

2) Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto P (1; 4; -2) y es paralela a los planos 1) 6x + 2y + 2z + 3 = 0 y 2)3x – 5y - 2z - 1 = 0.

3) Hallar la ecuación de la recta situada en el plano: ) x + 3y – z + 4 = 0 y que es perpendicular a la recta en el punto en que ésta corta al plano dado.

4) Determinar la ec. del plano que contiene al punto P(0; 1; 0) y a la recta

r) .

5) Calcular la longitud del segmento de la recta r) determinado entre los planos xy y xz.

6) Dada la recta r) ,calcular la distancia de su punto de penetración con el plano yz, al plano: ) .

7) Determinar el punto de intersección de la recta r) con el plano . Resolverlo mediante la forma general y paramétrica.

8) Determinar si las rectas se interceptan o no. Hallar el punto de intersección o la distancia que las separa, según corresponda.

9) Determinar la ecuación del plano que pasa por la rectaintersección de los planos
1) x – y + 2z + 4 = 0 y 2) 2x + y + 3z - 9 = 0 y es paralelo a la recta cuyos números directores son [1; 3; -1].

10) Dada la recta r) y el plano: ) 2x - 3y + 6z = -3, determinar, si existe, el punto de intersección. Caso contrario, la distancia entre la recta y el plano.

11) Demostrar que la recta está en el plano: ) .




12) Determinar la ecuación...