matematicas

Matemáticas especiales para ingeniería de alimentos
Escuela de Ingeniería de Alimentos – Universidad del Valle
Agosto - Diciembre 2013
Fecha de entrega: Septiembre 12 de 2013

TareaNo. 1

1) Resolver:

2) Del libro “Principios Elementales de los Procesos Químicos, Felder & Rousseau, 3ed,
Problema 11.6”:
Se agrega agua a distintas velocidades a un tanque concapacidad de 300 litros. Cuando se
abre una válvula en la línea de descarga, el agua sale a una velocidad proporcional a la altura
y, por tanto, al volumen V de agua en el tanque. El flujode agua hacia el tanque se
incrementa despacio, y el nivel se eleva en consecuencia hasta que, a una velocidad
constante de entrada de 60 L/min, el nivel llega justo a la parte superior,pero no se derrama.
Después, la velocidad de entrada se reduce de manera abrupta a 20 L/min.
a) Escriba una ecuación que relacione la velocidad de descarga, vsalida (L/min) con elvolumen de agua en el tanque, V(L), y úsela para calcular el volumen en estado
estacionario cuando la velocidad de entrada es de 20 L/min.
b) Escriba un balance diferencial para el agua deltanque durante el periodo que abarca
desde el momento en que se disminuyó la velocidad de entrada (t = 0) hasta que se alcanza
el estado estacionario (t  ∞), expresándolo de la formadV/dt = .... Provea una condición
inicial.
c) Sin integrar la ecuación, utilícela para confirmar el valor en estado estacionario de V
calculado en el inciso (a), y después para predecirla posible forma de la gráfica de V contra
t. Explique su razonamiento.
d) Separe las variables e integre la ecuación de balance para derivar una expresión de V(t).
Calcule el tiempo enminutos necesario para que el volumen disminuya hasta un valor
dentro del 1% de su valor en estado estacionario.
3) Ejemplo 3 propuesto en clase el día 5 de Septiembre de 2013