matematicas

INSTRUCCIONES GENERALES
Le cuidadosamente la prueba antes de iniciar a responder. Una vez iniciada la prueba, el estudiante que
salga del reciento de examen debe entregar su prueba y no se ledevolverá hasta que haya sido calificada
por el docente. Este es un examen de desarrollo, todos los procedimientos que justifican sus respuestas
deben aparecer en un cuaderno de examen, el cual no debecontener hojas sueltas, de lo contrario
perderá el puntaje respectivo. Además no se aceptan los reclamos de exámenes que contengan partes
escritas con lápiz, corrector o escritas con lapicero detinta diferente de azul o negra. Todas las
respuestas a las preguntas planteadas deben de estar simplificadas al máximo. Además suponga todas las
expresiones algebraicas bien definidas en ℝ. Recuerdetrabajar de manera clara y ordenada, un
desarrollo desordenado o incomprensible no se calificará y perderá el puntaje respectivo. No se permite
el uso de calculadora.

Resuelva los siguientesproblemas:
1. Efectúe la operación indicada y simplifique el resultado. Además, el resultado final solo
debe contener exponentes enteros positivos. ሾ7 ‫ݏݐ݌‬ሿ
1

  x −1 y  3 a  x 2 − a y 2  − a x 2 a y a  a  a
a)  a −2   a 2 a   1−a 2−a  
 x y   x y   x y  



2. Racionalice el denominador de las siguientes expresiones y simplifique el resultado.
ሾ5 pts cada unaሿa)
b)

a − a2 − t 2
a + a2 − t 2

− 25 − 10 x − x 2
3

2x − 3 x − 5

3. Factorice completamente las siguientes expresiones ሾܽ)7 ‫ݏݐ݌5)ܾ ݏݐ݌‬ሿ
a) 2 x 4 + 10 x 3 + 10 x 2 − 10 x − 12
b) x4 − 5 x 2 y 2 + 4 y 4
4. Efectúe las siguientes operaciones:
a)

(6x

4

+ 7 x 3 + 6 x 2 + 32 x − 7 ) ÷ (3 x 2 + 5 x − 2)

ሾ5 ‫ݏݐ݌‬ሿ
1

b)

81 ⋅ 7 128 x 63 y 21 z
5

32 x 45 y 15+

4

14

x 28 y 14

x3 y 2

7

x7 y7 z 2
⋅
2

ሾ10 ‫ݏݐ݌‬ሿ

c)
a)

x − 2y
y−x
3y − x
+ 2
− 2
2
2
x + xy − 2 y
2 x − xy − y 2 x + 5 xy + 2 y 2
2

1 1
+
y
x
b) 1 −...