MATEMATICAS

Juegos Matemáticos
Triángulos cuadrados y cruces cuadradas:
algunos puzzles geométricos de H. E. Dudeney
Francisco Pérez Arribas
Revista de Investigación

ISSN 2174-0410

1 de abril de 2012
Resumen
Henry Ernest Dudeney (1857-1930) fue un autor inglés, conocido por
los retos y acertijos matemáticos que publicó a lo largo de su vida en
distintas revistas y que han sido recopiladosposteriormente en distintos
libros. Algunos de sus más de 200 retos tienen interesantes propiedades
geométricas que pueden ser exploradas y mostradas con claridad, usando
herramientas informáticas actuales. Este artículo presenta y analiza dos
puzzles (disecciones) de gran atractivo geométrico: la transformación de
un triángulo equilátero en un cuadrado, y la transformación de una
curiosa cruz enun cuadrado.
Palabras Clave: Puzzles, Geometría dinámica, Disecciones

1. Introducción
Henry E. Dudeney fue un autor ingles aficionado a las matemáticas que
produjo cientos de acertijos y puzzles matemáticos a lo largo de su vida.
Dudeney no era matemático de profesión sino que era un funcionario de la
Corona Británica, aunque poseía una cierta educación matemática y sobre
todo una fuerteintuición relacionada con los campos de la matemática y de la
geometría. En este último aspecto sus puzzles son realmente interesantes
presentándose en este trabajo dos que resultan especialmente bellos y que se

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Juegos Matemáticos – Triángulos cuadrados y cruces cuadradas

Francisco Pérez Arribas

englobarían dentro de las disecciones de figuras planas.
Mediante estas disecciones,cortes que se producen a una figura para
después recolocar las piezas que estos cortes generan y formar así una nueva
figura geométrica con igual área que la original, es posible transformar un
triángulo equilátero en un cuadrado, y también una cruz con una forma muy
característica en otro cuadrado. Matemáticamente existen numerosas
soluciones para resolver estos problemas, pero cuando seobserven las
construcciones propuestas por Dudeney se verá que este autor poseía una
gran intuición geométrica y sobre todo que las soluciones que se aportan
poseen además la belleza de transformar una figura en otra mediante
movimientos entre las piezas.
Como se ha comentado existen numerosas soluciones matemáticas a estos
problemas basados en disecciones y no existen demostraciones rigurosasde
los mismos, puesto que esta serie de problemas se proponían a modo de
acertijos o pasatiempos. Las soluciones propuestas por Dudeney no eran
geométricamente precisas, si no que hay que intuir ciertas características
geométricas de sus diseños para poder realizar la solución de forma
matemáticamente precisa. Hoy en día es posible utilizar programas de
geometría dinámica, en este caso seha utilizado Geogebra, para realizar y
sobre todo mostrar de forma efectiva como se realizan estos puzzles.

1.1 El acertijo del Mercero (The Haberdasher's Puzzle): un
triángulo cuadrado
El enunciado original de este acertijo puede consultarse dentro del
proyecto Guttenberg [1], o también en el libro de "Los acertijos de
Canterbury" que puede encontrarse en español o consultarse en la red.Básicamente lo que indica el puzzle es que han de transformarse un paño con
forma de triángulo equilátero mediante cortes rectilíneos de manera que se
formen cuatro piezas y que éstas formen un cuadrado al ser colocadas de una
determinada manera.
Aunque el objetivo de este artículo es presentar los acertijos y resolverlos
con técnicas de geometría dinámica, también pueden proponerse estosenunciados correctos a estudiantes o investigadores. Decir antes que nada
que el autor de este mismo artículo no fue capaz de resolverlo tras varios días
de trabajo, lo cual despertó su curiosidad y por supuesto buscó la solución en
Internet. Indicar que según los comentarios del propio Dudeney, este acertijo
se propuso el 1902 en la revista Weekly Dispatch y también en 1905 a la Royal...