Matematicas

Carrera de Contabilidad

SEPARATA DE MATEMÁTICA

Año 2011 Ciclo I

El presente documento es una recopilación de información obtenida en libros de autores prestigiosos y diversos sitios de internet. El uso de este material es estrictamente educativo y sin fines de lucro Edición de circulación restringida sustentada en la Legislación sobre Derechos del Autor DECRETO LEGISLATIVO 822 “Artículo43” Respecto de las obras ya divulgadas lícitamente, es permitida sin autorización del autor. La reproducción por medios reprográficos, para la enseñanza o la realización de exámenes de instituciones educativas, siempre que no haya fines de lucro y en la medida justificada por el objetivo perseguido, de artículos o de breves extractos de obras lícitamente publicadas, a condición de que talutilización se haga conforme a los usos honrados y que la misma no sea objeto de venta u otra transacción a título oneroso, ni tenga directa o indirectamente fines de lucro”

SESIÓN 1 LOS NÚMEROS ENTEROS El conjunto de los números enteros representado por: Z= {…,-3.-2-1, 0,1,2,3…} es una extensión de los números naturales. OPERACIONES ENTRE NÚMEROS ENTEROS ADICIÓN a + b = c, donde a, b y c є Z a; b:Sumandos c: Suma

PROPIEDAD: La suma de dos números enteros es otro entero NOTA: La adición de los números enteros debe contemplar lo siguiente: a) La suma de dos números enteros positivos es positivo. Ejemplo: 8 + 4 = 12

b) La suma de dos números enteros negativos es otro negativo. Ejemplo. -7 + -10 = -17

c) La suma de un número entero positivo y otro negativo será positivo o negativo, deacuerdo al signo del número mayor. Ejemplos: -3 + 8 = 5 -16 + 9 = -7 SUSTRACCIÓN a – b = c, donde a, b y c є Z a: Minuendo b: Sustraendo c: Diferencia

PROPIEDAD: Para obtener la diferencia de dos números enteros, al minuendo se suma el opuesto del sustraendo, es decir: a – b = a + (-b) Ejemplos:  - 7- 9  -12 - -16  32 – 8  15 - -6 = -7 + = -12 + (-9) = -16

(16) = 4 = 24

= 32 + (-8) =15 +

(6) = 21

2

MULTIPLICACIÓN a . b = c, donde a, b y c є Z a: Multiplicando b: Multiplicador c: Producto

PROPIEDAD: El producto de dos números enteros es otro entero. NOTA: 1. La multiplicación tiene la siguiente regla de signos:  (+) (+) = +  (-) (-)  (+) (-) =+ =-

 (-) (+) = 2. El producto de enteros se puede representar de la siguiente manera: (a)(b) = a*b Ejemplos: o(-5)(-4) = 20 o (-3)(7) = -21 o (5)(-8) = -40 o (-3)(-2)(4)(-6) = -144 o (-2)(-1)(5) =10 POTENCIACIÓN Es una multiplicación abreviada, es decir: 3.3.3.3.3.3=36 Generalizando tenemos: a.a.a.a.a……a = a n ; “n” factores a n= p a: PROPIEDADES: 1) 2) 3) 4) 5) 6) (-a) EXPONENTE PAR = +p; (-a) EXPONENTE IMPAR = - p; (a)0 = 1; a ≠0; (a) = a; (a) (a)-n =
1

Base

n:

Exponente Z+ a Z+

p:

Potenciaa

a Z

Z Z+

a

EXPONENTE PAR O IMPAR

= +p;

a

1 ; an

a

Z

3

RADICACIÓN Es una operación inversa de la potenciación es decir:
n

a =b
b: Raíz

n: Índice de la raíz PROPIEDADES:

a: Radicando o cantidad sub radical.

1) n a = ± b, "n" par o impar, a z+ 2) n a Z, "n" par, a Z 3) n a = -b, "n" impar, a Z -

DIVISIÓN El cociente de dos números enteros esotro número entero. a : b = c, donde a, b, y c є Z, siendo b ≠0 a: Dividendo b: Divisor c: Cociente

NOTA: La regla de signos para la división es la siguiente: (+) : (- ) : (+) = (- ) = + + -

(+) : (- ) = (- ) : (+) = Ejemplos: (+4) : (-2) = -2 (-20) : (-5) = +4

EJERCICIOS 01) -4 + 5 + -7 – 8 + 12 – 8 = 02) -20 + 13 + - 8 + 9 -18 – 20 + 30 – 15 = 03) -3 – (5 + -7 + 12) + (-3 + 9 -12 )= 04)(-2 + 5 + 3)(-7 + 4 - 2) = 05) (-125) : (25) = 06) (-64) : (-16) = 07) (-2)2 + (-3)3 – (7)2 + 5 0 = 08) 120 – (4)(5)-(4)(2) + 60 :( -12 : 4)=

09) (6 + 121 - 42 : 2)2 - 152 + 92 = 10) 14 + 20 - 18 - (-2)(3) + (16)(3) = 11) 90 - 120 - (-2 * 4 + -3 * 9 + 4 * 5) =

4

12) (-32 + (5 * -4 - (-6 * 3))2 + (-40 ) = 13) (-2 * 4 + 3 * -7 + 5 * 6) - (12 * 5 + (-4)3 ) = 14) - 25 : -5 - (-28 : 7 + -3 *...