matematicas

Polinomios y factorización
Prof. Antonio J. Sabino
Fracciones
Definición: Se llama número racional a la representación del cociente de dos
enteros con denominador distinto de cero; el término "racional" alude a "ración" o parte
de un todo. Se conoce también como fracción.
3 1 9
Ejemplo: , , , etc
2 5 7
Los números enteros también son fracciones ya que su denominador es igual a 1.
2Ejemplo: 2 se puede ver como
1
Tipos de fracciones
Fracciones propias: fracción cuyo denominador es mayor que el numerador. Ejemplo:
2 8
, , etc
5 9
Fracciones impropias: fracción cuyo denominador es menor que el numerador.
5 7
Ejemplo: , , etc
4 3
Fracciones irreducibles: fracción que ha sido simplificada a su mínima expresión, es
3
decir, es una fracción cuyo denominador y numeradorson primos entre si. Ejemplo:
4
es una fracción irreducible.
Observación: ¿Cómo saber cuando una fracción es irreducible? Una fracción es
irreducible cuando no se encuentra un número que divida tanto al numerador y al
32
denominador. Por ejemplo,
no es irreducible ya que el numero 2 los puede dividir a
14
32 16
ambos (32 ÷ 2 = 16 y 14 ÷ 2 = 7).
= .
14 7
Fracciones mixtas: una fracciónmixta es la suma de un entero y una fracción propia.
2
1
Ejemplo: 3 + ,1 + , etc
5
4
Operaciones con fracciones
Suma de fracciones
Con el mismo denominador: se suman los numeradores y se deja el denominador
común. Ejemplo:
4 7 4 + 7 12
+ =
=
5 5
5
5
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Prof. Antonio J. Sabino

2 13 2 − 13 −11
− =
=
3 3
3
3
Con distinto denominador: Se halla el mcm delos denominadores, después se calculan
los numeradores con la formula: denominador común ÷ denominador antiguo x
numerador antiguo, y por ultimo se suman los numeradores. Ejemplo:
4 6
+
mcm (5, 7) = 35
5 7
4 6 7.4 + 5.6 28 + 30 58
+ =
=
=
5 7
35
35
35

Multiplicación de fracciones
Para multiplicar dos fracciones se multiplican numerador con numerador y denominador
con denominador.Ejemplo:
4 3 4.3 12
. =
=
5 7 5.7 35
División de fracciones
La división de dos fracciones se puede realizar por alguna de estas formas:
Multiplicar en forma cruzada: Multiplicar de forma cruzada las fracciones del ejercicio,
es decir, numerador por denominador, y denominador por numerador. Ejemplo:
3 8 3.5 15
÷ =
=
2 5 2.8 16
Invertir la segunda fracción: Invertir la segunda fraccióny multiplicar de manera
directa, es decir, numerador por numerador, y denominador por denominador. Ejemplo:
3 8 3 5 3.5 15
÷ = x =
=
2 5 2 8 2.8 16
Fracción de fracciones: Se representa la primera fracción en el numerador y la segunda
en el denominador, se simplifica en otra fracción, donde se divide el producto de
extremos entre el producto de medios (doble c). Ejemplo:
3
3 8 2 3.5 15÷ = =
=
2 5 8 2.8 16
5

Polinomios
Expresión algebraica: Es la representación de un símbolo algebraico o de una o mas
operaciones algebraicas
Ejemplo: a, ax + b, 5 x − 3 y, etc
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Prof. Antonio J. Sabino

Termino: Es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios.
Ejemplo: a,3b, 2 xy, etc
Monomio: Es una expresión algebraica que consta de unsolo termino que posee
exponentes enteros.
Polinomio: Es una expresión algebraica que consta de mas de un monomio.
Grado de un polinomio: Es el mayor exponente que se encuentre en el polinomio.
Operaciones con polinomios
Suma de polinomios: Para sumar dos o mas polinomios se coloca uno debajo del otro
de modo que los términos del mismo grado queden en la misma columna y se hace la
sumaalgebraica de cada columna.
Ejemplo:
Calcular a ( x ) + b( x ) , siendo a ( x ) = 3 x3 − 2 x + 3 y b( x) = 2 x 2 + x − 1

a( x) =

3x3 + 0 x 2 − 2 x + 3

b( x) =

0 x3 + 2 x 2 + x − 1
________________________

a ( x) + b( x) = 3 x 3 + 2 x 2 − x + 2

Multiplicación de polinomios: Para multiplicar dos o mas polinomios se multiplican
cada uno de los términos de un polinomio por los...