matematicas

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIA


Observemos el gráfico. Sea una circunferencia de centro (h,k) y radio r.
Por la ecuación de distancia entre dos puntos tenemos:

Eliminando la raíz ytransponiendo términos se obtiene:

Si el centro está en el origen de coordenadas, C (0,0), la ecuación se reduce a

DEDUCCIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA
La ecuación ordinaria de lacircunferencia es

Realizando las operaciones indicadas se transforman en

Transpongamos r2 y ordenemos los términos

Que representa la forma

Ecuación general de la circunferencia
En donde: D = -2h ; E= -2K y F = h2 + k2 - r2
Caso Recíproco
Si escribimos la ecuación general en la forma x2 + Dx + y2 + Ey = -F y sumamos y restamos los términos que se indican para completas trinomios cuadradosperfectos se tiene

Factorando en el primer miembro y sumando en el segundo se tiene

Comparando con (x-h) 2 + (y– k) 2 = r2, se concluye que
El centro C es y el radio r = 
Como D2 + E2 - 4F dael valor del radio, los casos que pueden presentarse son:
a) Si D2 + E2 - 4F ( 0 existe circunferencia, r es real
b) Si D2 + E2 - 4F ( 0 no existe circunferencia, r es imaginario.
c) Si D2 + E2 - 4F = 0no existe circunferencia, la ecuación representa al punto (-D/2 , -E/2).

Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la mismapendiente de la curva. La recta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión 1,.
Sea  una curva, y  un punto regular de esta, es decir, un punto noanguloso donde la curva es diferenciable, y por tanto en  la curva no cambia repentinamente de dirección. La tangente a  en  es la recta  que pasa por  y que tiene la misma dirección que  alrededor de.La tangente es la posición límite de la recta secante () (el segmento  se llama cuerda de la curva), cuando  es un punto de  que se aproxima indefinidamente al punto  ( se desplaza sucesivamente...