matematicas

MATEMÁTICAS
FINANCIERAS
Fundamentos
Valor del dinero en el tiempo
Equivalencias

Matemática Financiera
 La MF se ocupa de la aplicación de
relaciones matemáticas que ayudan a la
comparación de alternativas.
 Herramienta
 Ayuda a tomar decisiones.

Proceso de decisión
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Entender el problema, definir el objetivo.
Reunir datos e información.
Definir yespecificar las alternativas.
Identificar el criterio (objetivo).
Evaluar cada alternativa
Elegir la mejor alternativa.
Implementar y supervisar

Evaluación de las
alternativas
 A cada alternativa le corresponde un flujo
de dinero:
 Entradas y salidas de dinero en diferentes
momentos de la vida del proyecto.

 A cada flujo de dinero le corresponde
una medida de valor:
 ValorPresente, Valor Anual Equivalente,
Tasa de Retorno, Periodo de Recuperación.

El valor del dinero en el
tiempo
 ¿S/. 10,000 hoy o dentro de un año?
 Hoy

 Una misma suma de dinero vale más hoy que
dentro de n periodos.
 Si obtenemos una cantidad de dinero hoy y
pagamos por ella dentro de un año, debemos
pagar una cantidad mayor.
 A la diferencia entre estos valores se le llamainterés.

Interés y tasa de interés
 Hoy obtenemos S/. 1,000.00 y devolvemos
dentro de un año S/. 1,050.00 .
 Entonces:
 Interés = S/.1,050.00 – S/.1,000.00 = S/.50.00
 Tasa de Interés=(50.00/1,000.00)x100%=5%

 Formula:
 Interés = Valor Final – Valor Inicial
 Tasa de Interés=(Interés/Valor Inicial)x100%

Interés y tasa de interés
 Ejemplo:
 Se compra un TV por S/.500.00con un crédito para
pagar en un mes la suma de S/.520.00. ¿Qué interés
estamos pagando?
 Interés : 520-500=20
 Estamos pagando 20 soles de interés.

 Tasa de Interés: (20/500)x100% = 4%
 Estamos pagando 4% mensual.

 La tasa de interés debe expresarse asociada al
periodo de tiempo:
 i % anual, mensual, semanal, diaria, etc.

Equivalencia
 Dos sumas de dinero en dos momentos,son
diferentes pero pueden ser equivalentes
económicamente.
 Esta equivalencia está determinada por la tasa
de interés.
 ¿S/.100 hoy equivalen a S/.106 en un año?
 Si, a una tasa de 6% anual.
 NO, a cualquier otra tasa.

El valor del dinero en el
tiempo, más de un periodo
 Cuando tenemos más de un periodo hay
que cuidar la relación entre las tasa de
interés y el tiempo total queestamos
considerando.
 Hay que tener cuidado en:
 El trato de los intereses generados
 La forma de expresar la tasa

El trato de los intereses generados:
Interés Simple o Interés Compuesto
 Supongamos S/.100 hoy a una tasa de
interés del 10% anual. ¿A cuanto
equivale dentro de 2 años?
 La respuesta depende de cómo tratamos
los intereses generados al final del
primer año.
 Estetratamiento se denomina
“capitalización”.

Terminología
 Antes de seguir, para tratar claramente
los temas, fijemos alguna terminología:
 P , VP = Valor o cantidad de dinero en un
tiempo determinado como el presente,
tiempo 0.
 F , VF = Valor o cantidad de dinero en un
tiempo futuro dado.
 n = Números de periodos de interés.
 i = Tasa de interés por periodo.

Interés Simple El interés se calcula en cada periodo
sobre el principal (capital inicial)
 Supongamos S/.100 hoy a una tasa de
interés simple del 10% anual. ¿A cuanto
equivale dentro de 2 años?
 En cada año se generan S/.10 de intereses.
 En dos años se generan S/.20 de interesés
 Al final del segundo año tendremos S/120

Interés Simple
Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés anual simple.¿Cuánto debemos pagar al final?

Periodo
0
1
2
3
4
5

Interés

Final
0

10,000.00

10,000.00x6%=600.00

10,600.00

10,000.00x6%=600.00

11,200.00

10,000.00x6%=600.00

11,800.00

10,000.00x6%=600.00

12,400.00

10,000.00x6%=600.00

13,000.00

Interés Simple
 VP a n años con i % interés anual
simple. ¿Cuánto debemos pagar al final?

VF=VP(1 + i x n)
...