Matematicas

Los números irracionales
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
Los números reales
El conjunto formadopor los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por .
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par yradicando negativo y la división por cero.
Los intervalos están determinados por dos números que se llaman extremos. En un intervalo se encuentran todos los números comprendidos entre ambos y tambiénpueden estar los extremos.
Intervalos
Intervalo abierto
(a, b) = {x / a < x < b}
Intervalo cerrado
[a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}
Intervalo semiabierto por la izquierda
(a, b] = {x / a < x ≤ b}Intervalo semiabierto por la derecha
[a, b) = {x / a ≤ x < b}
Semirrectas
x > a
(a, +∞) = {x / a < x < +∞}
x ≥ a
[a, +∞) = {x / a ≤ x < +∞}
x < a
(-∞, a) = {x / -∞ < x < a}
x ≤ a
(-∞, a]= {x / -∞ < x ≤ a}
Valor absoluto

Propiedades
|a| = |−a|
|a · b| = |a| ·|b|
|a + b| ≤ |a| + |b|
Distancia
d(a, b) = |b − a|
Entornos
Se llama entorno de centro a y radio r, y se denotapor Er(a) o E(a,r), al intervalo abierto (a-r, a+r).
Er(a) = (a-r, a+r)
Entornos laterales:
Por la izquierda
Er(a-) = (a-r, a)
Por la derecha
Er(a+) = (a, a+r)
Entorno reducido
E r*(a) = { x(a-r, a+r), x ≠ a}
Potencias
Con exponente entero

Con exponente racional

Propiedades
1.a0 = 1 · 7.an : b n = (a : b) n
2.a1 = a
3.am · a n = am+n
4.am : a n = am - n
5.(am)n=am · n6.an · b n = (a · b) n
Radicales
Un radical es una expresión de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.
Se puede expresar un radical en forma depotencia:

Radiales equivalentes

Simplificación de radicales
Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical simplificado....