matematicas

C´lculo para la ingenier´
a
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Salvador Vera
28 de marzo de 2004

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Copyright c by Salvador Vera Ballesteros, 1998-2004.

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Indice general
1. Conceptos b´sicos
a
1.1. La recta real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Orden, desigualdades e intervalos . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Valor absoluto y distancia . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. El planoy el espacio cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Sistema rectangular de coordenadas cartesianas . . . .
1.2.2. Distancia entre dos puntos . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. El c´
ırculo y la esfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.2. Representaci´n de funciones . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.3.3. Dominio impl´
ıcito de una funci´n . . . . . . . . . . . .
o
1.3.4. Restricciones y extensiones de funciones . . . . . . . .
1.3.5. Composici´n de funciones. . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.3.6. Funciones inyectivas e inversas . . . . . . . . . . . . .
1.3.7. Funciones suprayectivas y biyectivas . . . . . . . .. .
1.3.8. Im´genes directa e inversa de un conjunto . . . . . . .
a
1.3.9. Funciones pares e impares . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.10. La funci´n valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.4. L´
ımite de sucesiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. L´
ımite y continuidad de funciones . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Definici´n de l´
o
ımite . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2. L´
ımites laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3. Propiedades de los l´
ımites . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.4. Continuidad de una funci´n en un punto . . . . . . . .
o
1.5.5. Propiedades de las funciones continuas . . . . . . . . .
1.5.6. L´
ımites infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.7. L´
ımites en elinfinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.8. T´cnicas elementales para el c´lculo de l´
e
a
ımites . . . .
1.5.9. Infinit´simos equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . .
e
1.5.10. Infinit´simos m´s frecuentes en z → 0 . . . . . . . . .
e
a
1.6. Funciones hiperb´licas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.6.1. Coseno y seno hiperb´lico . . . . . . . . . . . . . . . .o
1.6.2. F´rmula fundamental de la Trigonometr´ hiperb´lica
o
ıa
o
1.6.3. Significado del t´rmino “hiperb´licas”. . . . . . . . . .
e
o
1.6.4. Otras razones hiperb´licas . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.6.5. F´rmulas del ´ngulo doble . . . . . . . . . . . . . . . .
o
a

iii

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79

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INDICE GENERAL

iv
1.6.6. El cuadrado del senh y del cosh . . .
1.6.7. Gr´fica de las funciones hiperb´licas
a
o
1.6.8. Funciones hiperb´licas inversas . . .
o
1.6.9. Identidad hiperb´lica . . . . . . . . .
o
1.6.10. F´rmula logar´
o
ıtmica de las funciones
1.7. Problemas propuestos del Cap´
ıtulo 1. . . .

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hiperb´licas
o
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inversas
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80
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2. Funciones de varias variables: L´
ımites
2.1. Funciones de varias variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Definiciones . . . . . . . . ....