matematicas

TRABAJO DE MATEMATICAS









NOMBRE:
MARIA ALEJANDRA CALDERON ROMERO







PRESENTADO A:






CICLO VI









COLEGIO INCADE
LA MESA-CUNDINAMARCA
24/08/2013


CONECTORES LOGICOS
LÓGICA MATEMÁTICA


La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de esteestudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.





La Negación
La operación unitaria de negación, noes cierto que se representa por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad de verdad
p
¬p
V
F
F
V
La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tiene por resultado p y q, se representa por p^q, y su tabla de verdad es:
p
q
p^q

V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F

La disyunción de dos proposiciones p, q es la operación binaria que da por resultado p ó q,notación p v q, y tiene la siguiente tabla:
p
q
p v q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F

La o excluyente, que algunos también le llaman o exclusiva, y que indica que una de las dos proposiciones se cumple, pero no las dos. Este caso corresponde por ejemplo a: Hoy compraré un libro o iré al cine; se sobrentiende que una de las dos debe ser verdadera, pero no la dos. Se representa por p XOR q y su tablade verdad es:
p
q
p XOR q
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F


Por último, también es muy común utilizar una disyunción como la siguiente: El menú incluye café o té. En este caso se esta dando una disyuntiva diferente pues no se pueden las dos simultáneamente como en el caso anterior, pero aquí si es válido el caso donde las dos son falsas. Es el caso “no ámbas”, se puede representar por p§ q y su tablas es
p
q
p § q
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V

La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q, y su tabla de verdad está dada por:
p
q
p→q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V

La bicondicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; p si y sólo si q, se representa por p ↔ q su tabla de verdadestá dada por:
p
q
p ↔ q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V


Contrucción de Tablas de Verdad

Como ya sabemos la sintaxis en lógica es la forma correcta de escribir una fórmula y la semántica es lo que significa. Como en lógica solamente tenemos dos valores una fórmula solamente puede ser verdadera o falsa. Para determinar su valor seguimos las reglas simples que dimos en las definicionesbásicas de acuerdo a su tabla de verdad. Esto lo hacemos mediante interpretaciones. Una interpretación de una fórmula es un conjunto de valores que se les asignan a sus proposiciones atómicas.
Al interpretar una fórmula lo que finalmente vamos a obtener es un valor de verdad, bien sea verdadero o falso. Pero para poder encontrarlo muchas veces el proceso en laborioso porque puede estar formadapor varias proposiciones atómicas. Primeramente se le asignan valores de verdad a los átomos y se puede encontrar el valor de la expresión.
Si deseamos hacerlo en general, debemos analizar todas las posibilidades, esto se puede hacer construyendo una tabla de verdad. Para fines prácticos cuando se tienen varios átomos las tablas de verdad no resultan prácticas por lo que analizaremos solamenteexpresiones con tres átomos como máximo.
Por supuesto que se puede construir una tabla para un número mayor de átomos, pero notemos que por cada átomo que se aumente el número de renglones se duplica. Esto es, para un átomos son dos renglones, para dos átomos son cuatro, para tres átomos son ocho, para cuatro dieciséis, etc.
Algoritmo para construir una tabla de verdad de una fórmula en lógica...