Matematicas

1. Geometría Euclidiana

1.1 Introducción a la geometría euclidiana

Es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las formas y los cuerpos geométricos.

Vinculado al Museo de Alejandría y a su Biblioteca, Euclides zanja la cuestión al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras, y deducir deellas todos los demás resultados. Su sistema se sintetiza en su obra cumbre los Elementos, modelo de sistema axiomático-deductivo. Sobre tan sólo cinco postulados y las definiciones que precisa construye toda la Geometría y la Aritmética conocidas hasta el momento. Su obra, en XIII volúmenes, perdura como única verdad geométrica hasta el siglo XIX.

Los postulados de Euclides

Euclides exponelos conocimientos geométricos de la Grecia clásica deduciéndolos a partir de cinco postulados, considerados los más evidentes y sencillos; estos son:

1. Por dos puntos diferentes sólo se puede trazar una línea recta.
2. Todo segmento rectilíneo se puede prolongar indefinidamente.
3. Con un centro y un radio dado sólo se puede trazar una circunferencia.
4. Todos los ángulos rectos soniguales.
5. Si una recta corta a otras dos formando a un lado ángulos internos, y la suma de estos es menor que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de ese lado.

El primer postulado lo emplea Euclides, no sólo en el sentido de que por dos puntos pasa una recta, sino de que ésta es única, porque tal unicidad era el noveno de sus axiomas. Es verosímil que este axiomaesté intercalado, y algunos consideran que debe colocarse entre los postulados, complementando al primero. El cuarto postulado, que pudiera parecer algo oscuro a una mentalidad moderna, es utilizado por Euclides en el sentido de que cualquier ángulo recto puede superponerse sobre cualquier otro.

1.2 Conceptos básicos

Punto. Es el elemento base de la geometría, porque con él determinamos lasrectas y los planos. Podemos definirlo también como la intercesión de dos líneas, sirve para indicar una posición y no tiene dimensión.

Línea recta. Es una sucesión ininterrumpida de puntos, dos puntos determinan una recta, tienen una dimensión, la longitud.

Superficie. Es un conjunto de puntos de un espacio euclídeo y sólo tiene longitud y anchura.

Cuerpo. Es una figura geométrica detres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.


2. La recta

2.1 Definición.

Es el ente ideal que se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos. Se denota con la letra “l”.

2.2
POSICIÓN RELATIVA DE RECTAS
RECTAS SECANTES 
Rectas secantesson las que se cortan. Dos rectas secantes tienen un punto en común.



RECTAS PERPENDICULARES
Si al cortarse dos rectas forman cuatro ángulos iguales se dice que estas dos rectas son perpendiculares. Se llama ángulo recto a cualquiera de los ángulos con que se cortan. Condición de perpendicularidad m1 x m2 =-1


RECTAS PARALELAS
Rectas paralelas son las que no se cortan. No tienen puntosen común. m1 debe ser igual m2

Ejercicios



Dos rectas son secantes si sólo tienen un punto en común.
El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene una solución.


Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común.
El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas no tiene solución.


3. Ángulos

3.1 Definición

Es la abertura entre dos líneas rectasque se encuentran en el mismo plano y se intersectan (rectas secantes), el punto de intersección de éstas recibe el nombre de vértice. Los sistemas de medición más comunes para obtener la magnitud de un ángulo son: el sistema sexagesimal (grados), y el sistema cíclico (radianes). 

Los ángulos pueden clasificarse según su medida en 5 tipos:
Ángulo agudo: es aquel que mide más de 0º y menos de...