matematicas

Ejercicio: 1.1

Autor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca

1.1 ¿Cuál de las siguientes oraciones es una proposición lógica?
a) “Soy minero”.
b) “Para qué seguir”.
c) “Que nadie sepa mi sufrir”.
La oración “Soy minero” puede ser verdadera o falsa, según quien la pronuncie.

1.2 ¿Cuál de las siguientes oraciones no es una proposición lógica?
a) “La Luna en el mar riela.”b) “¿Qué es la vida?.”
c) “Que es mi dios la libertad.”
“¿Qué es la vida?”, es una pregunta sin valor de verdad.

1.3 La oración “El pueblo, unido, jamás será vencido.”
a) No es una proposición lógica.
b) Es una proposición lógica simple.
c) Es una proposición lógica compuesta.
Es equivalente a “Si p entonces  q”

1.4 La oración “No debía de quererte y, sin embargo, te quiero.”
a) Noes una proposición lógica.
b) Es una proposición lógica simple.
c) Es una proposición lógica compuesta.
La proposición p es “Debía quererte”
La proposición q es “te quiero”
“No debía de quererte y, sin embargo, te quiero.” Es la proposición p ⋀ q.

1.5 La oración “El tiempo lo cura todo.”
a) No es una proposición lógica.
b) Es una proposición lógica simple.
c) Es una proposición lógicacompuesta.
Es un enunciado único relativo a las propiedades curativas del tiempo.

1.6 La oración “Que descansada vida la del que huye del mundanal ruido.”
a) No es una proposición lógica.
b) Es una proposición lógica simple.
c) Es una proposición lógica compuesta.
Es un enunciado único acerca de la vida del que huye del ruido.

1.7 La oración “Lo que el viento se llevó.”
a) No es unaproposición lógica.
b) Es una proposición lógica simple.
c) Es una proposición lógica compuesta.
La oración no contiene ningún enunciado al que pueda atribuirse valor de verdad.

Ejercicio: 1.8

Autor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca

1.8 Sea p la proposición "te tengo" y q la proposición "te olvido", la proposición "ni te tengo ni te olvido" se
representa por:
a)b)

 p     q  .
 p  q .

c) p  q .

La respuesta b no es correcta ya que si aplicamos la ley de Morgan para eliminar la negación quedaría
  p  q   p  q , que no es lo mismo que la respuesta a  p    q  .
La a son dos proposiciones negadas unidas por una conjunción y la b son dos proposiciones negadas unidas
por una disyunción.
En tabla de verdad se ve como noson iguales los resultados de la respuesta a y b.

p
V
V
F
F

q
V
F
V
F

p

q

F
F
V
V

F
V
F
V

(p⋀q)
F
F
F
V

(p⋀q)
V
F
F
F

 (p⋀q)

p⋁q

F
V
V
V

F
V
V
V

1.9 Sea p la proposición “firmo (el documento)” y q la proposición “leo (el documento)”; la proposición
“No firmo sin haberlo leído” se representa por
a)
b)
c)

 p    q  .
  p  q  .
 p     q  .

Si nos fijamos en la respuesta b y miramos primero lo que hay dentro del paréntesis:
(p⋀q), firmo y no leo, que es justamente lo contrario a lo que se pide en el enunciado, por lo tanto sólo me
queda negar esta proposición,
 (p⋀q)
La a sería no firmo y no leo. No tiene sentido.
La c sería no firmo o no leo. No tiene sentido.
1.10 Si p es laproposición “te he visto” y q la proposición “me acuerdo”, la proposición “si te he visto, no
me acuerdo” se simboliza por
a) p  q .
b) p  q .
c) q  p .
Solución: La respuesta correcta es la b.

1.11 Si p es la proposición “tu prometes”, q la proposición “tú das”, y r la proposición “mal vas”, la
proposición “si prometes y no das, mal vas” se simboliza por
a) r   p  q  .
b)
c) p  r   q  r  .
 p  q   r .

Solución: La respuesta correcta es la c.

1.12 Siendo p “marzo mayea”, y q “mayo marcea”, la oración “Cuando marzo mayea, mayo marcea”, se
expresa.
a) p  q .
b) p  q .
c) p  q .

Solución: La respuesta correcta es la a.

1.13 p simboliza “sale cara”, q “sale cruz”, r “gano yo” y s “pierdes tú”. La proposición “Si sale cara,
gano yo; si...