matematicas

Tema 1. MATRICES Y DETERMINANTES
CLASES PRÁCTICAS
Ejercicios sobre matrices

 1 0 0


1.- Dada la matriz A   2 1 0   
 3 2 1 


hallar AT , AAT ,  A  5I  ,  A   I  , tr( A), tr ( A   I ), tr ( AAT ), rg ( A)
 2 1
2.- Demostrar que la matriz : A  
 verifica la ecuación
 1 2

0 0
A2  Traza ( A)   A  3I  

0 0

Hallar A2 , A3 y A1
3.-Calcular el conjunto de las matrices cuadradas simétricas que conmutan con la
 1 1
matriz 

 1 2 
4.- Sea la ecuación matricial AX  2 BX  3C , calcular la matriz X siendo,
 1 1
30
0 2
A
, B  
,C  

2 0 
 0 3
1 0

5.- Sea el sistema de ecuaciones matriciales
 X  2Y  A

 2 X  3Y  B
 2 1
 1 0
calcular las matrices X e Y , sabiendoque A  
, B  

0 1 
 2 3 

Ejercicios sobre determinantes

1.- Calcular los determinantes de las siguientes matrices
 2 1 17 8 
 1 0 0


2 
 


0 3 4 6
A, B   2 1 0, C  
0 0 4 3 
 1 3    
 3 2 1 




0 0 0 1
 
 2 1 1 7 
0
0 



1 1 0 0


D 0 2
0 ,
E 
 0 2 1 4 
0
0
1  



0 0 0 3

2.- Calcule los valores de  que anulan el determinante de  A   I  siendo
0 1 
a) A  

 0 1 
 2 5 1 


b) A   0 1 1 
 0 0 5



3.- Para qué valor delparámetro k tienen inversa las siguientes matrices
5
7
2


A   0 k 2  1 11 ,
0
0
3



2 0 k


B  0 k 2
k 2 0



4.- Calcular el rango de las siguientes matrices2

0
A
0

0

1 17 8 
 2 1 3 1 

3 4 6


, B   0 1 1 0

0 4 3
 2 0 4 1



0 0 1

Soluciones
Ejercicios sobre matrices

0
0 
 1 2 3 
 1 23 
 4 0 0 
1  








1.  AT   0 1 2  ; AAT   2 5 4  ;( A  5 I )   2 4 0  ;( A   I )   2 1  
0 








2 1  
0 0 1 
...