Matematicas

1

Ing. Dayana Pérez
Matemáticas I
Ingeniería USM
TEMA Nº 1
1.1 Números Reales:

El sistema de números reales consiste en un conjunto de elementos denominados
números reales y dos operaciones básicas conocidas como adición y multiplicación.
Donde:
1: representa el conjunto de los números reales
+: representa la operación de adición
.: representa la multiplicación o productoEjemplos:
Si a y b son elementos del conjunto 1
Entonces a+b designa a la suma de a y b
a.b o (ab) designa a la multiplicación o producto de a y b
La sustracción se define de la siguiente manera:
a – b = a + (-b)
Donde –b representa el negativo de b tal que: b + (-b) = 0
La operación de la división se define de la siguiente manera:
a ÷ b = a.b-1
Donde b-1 representa el recíproco de b, tal queb.b-1 = 1
Un número real puede ser positivo, negativo o cero. Además, cualquier número real
se puede clasificar en racional o irracional.
Número racional: es cualquier número que se puede expresar como la razón de dos
enteros. De la forma p/q donde p y q son enteros y q ≠ 0.
Los números racionales comprenden:
Los enteros (positivos, negativos y cero)
.…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….
Lasfracciones positivas o negativas, tales como:
3/8

-4/5

93/5

Los decimales conmensurables positivos y negativos, tales como:
2,36 = 236/100

-0,003251 = -3251/1000000

Los decimales inconmensurables periódicos positivos y negativos, tales como:

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0,33333… = 1/3

-0.549549549… = -61/111

Números irracionales: Estos son losdecimales inconmensurables y no periódicos.

3  1,732 ...

  3,14159 ...

Esta variedad de números que conforman los números reales se definen en conjuntos
específicos y los números reales en sí conforman el conjunto 1.
1.2

Conjuntos numéricos:
¿Qué es un conjunto? Es una reunión de objetos, los cuales reciben el nombre de

elementos del conjunto. En nuestro caso los elementos de untipo determinado de
número (racional, irracional, natural, fraccionario, decimal conmensurable, periódico, no
periódico, etc.).
Si todo elemento del conjunto S también es un elemento del conjunto T, entonces S
es un subconjunto de T.
T

S



T

Que se lee: S pertenece a T
S

el símbolo



significa que el subconjunto o elemento no

pertenece a otro conjunto.
De igual forma,el conjunto 1 posee varios subconjuntos, estos son:
N: Números enteros naturales (positivos)
Z: Números enteros (la z proviene del alemán zahlen) el cual designa a los números
enteros negativos, positivos y cero
Q: Cociente de enteros, designa a los números racionales
N ZQ 
De esta forma se puede decir:
8  N “ 8 pertenece al conjunto N ”
½



Z “ 1/2 no pertenece al conjunto Z”

Al emplear un par de llaves {} se puede describir un conjunto o subconjunto, de esta
forma al escribir:

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{1, 2, 3, 4, 5} se esta describiendo el conjunto de los números naturales menores que 6.
Otra forma de expresar el subconjunto anterior sería:
{x, tal que x es un número natural menor que 6}
Donde x representa la variable o larepresentación de cualquier elemento de un conjunto
dado.
Antes de continuar se describen algunos símbolos y nomenclaturas que serán utilizados
en la materia (y posteriores):
Símbolo

Significado

Símbolo

Significado

|

Tal que



Subconjunto



Por lo tanto



Tiende a

>

Mayor que



<

Menor que



Si y sólo si



Mayor o igual que

Pertenece a



Menor o igual que



No pertenece a

a

Valor absoluto de



Mucho mayor que

Entonces (implica
que)

a

b si y sólo si a – b es positiva
Ejemplos:

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-10 < -6 ya que -6 – (-10) = -6 +10 = 4 es positivo
3/4 > 2/3 ya que 3/4 – 2/3 = 1/12 es positivo
Definición (desigualdades no estrictas): si...