Matematicas

¶INDICE GENERAL
1. INTRODUCCION 1
1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. ECUACI¶ON DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . . 6
2. M¶ETODOS DE SOLUCI¶ON 7
2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2. ECUACIONES HOMOG¶ENEAS . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . . . . . . . . . 14
2.4. ECUACIONES EXACTAS . . . . . .. . . . . . . . . . . 15
2.5. FACTORES DE INTEGRACI¶ON . . . . . . . . . . . . . 20
2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . . . . . . . . . 26
2.7. ECUACION DIFERENCIAL DE BERNOULLI . . . . 31
2.8. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN . . . . . . 33
2.9. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.10. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . 45
3. APLIC. DE LAS E.D. DEPRIMER ORDEN 49
3.1. APLICACIONES GEOM¶ETRICAS . . . . . . . . . . . . 49
3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales . . . . . . . 49
3.1.2. Problemas de Persecuci¶on: . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1.3. Aplicaciones a la geometr¶³a anal¶³tica . . . . . . . 54
3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICI¶ON . . . . . . . . 55
3.2.1. Desintegraci¶on radioactiva . . . . . . . . . . . . . . 56
iiiUniversidad de Antioquia, Depto. de Matematicas
iv ¶INDICE GENERAL
3.2.2. Ley de enfriamiento de Newton . . . . . . . . . . 57
3.2.3. Ley de absorci¶on de Lambert . . . . . . . . . . . . 57
3.2.4. Crecimientos poblacionales . . . . . . . . . . . . . 58
3.3. PROBLEMAS DE DILUCI¶ON . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.5. APLICACIONES A LAFISICA . . . . . . . . . . . . . . 73
4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES 81
4.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2. DIMENSI¶ON DEL ESP. VECT. SOL. DE UNA E.D.O. 90
4.3. M¶ETODO DE REDUCCI¶ON DE ORDEN . . . . . . . 97
4.4. E.D. LINEALES CON COEFICIENTES CONST. . . . 101
4.4.1. E.D. LINEALES DE ORDEN DOS . . . . . . . . 101
4.4.2. E.D. LINEALES DE ORDEN MAYORQUE
DOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.5. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.6. COEFICIENTES INDETERMINADOS . . . . . . . . . 109
4.7. VARIACI¶ON DE PAR¶AMETROS . . . . . . . . . . . . . 112
4.7.1. GENERALIZACI¶ON DEL M¶ETODO DE
VARIACI¶ON DE PAR¶AMETROS . . . . . . . . . 120
4.8. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123
4.9. OPERADORES INVERSOS . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.10. E.D.O. DE EULER - CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . 137
4.11. APLICAC. DE LA E.D. DE SEGUNDO ORDEN . . . 141
4.11.1. MOVIMIENTO ARM¶ONICO SIMPLE . . . . . 141
4.11.2. MOVIMIENTO AMORTIGUADO . . . . . . . . 143
4.11.3. MOVIMIENTO FORZADO. . . . . . . . . . . . . 146
4.12. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . .160
5. SOLUCIONES POR SERIES 165
5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.2. SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . . . . . . 167
5.3. SOLUCIONES EN TORNO A PUNTOS SING. REG. 178
5.3.1. CASO II: r1 ¡ r2 = entero positivo . . . . . . . . . 184
5.3.2. FUNCI¶ON GAMMA: ¡(x) . . . . . . . . . . . . . . 187
5.3.3. CASO III: r1 = r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190
5.3.4. ECUACI¶ON DE BESSEL DE ORDEN p : . . . . 194
5.3.5. PUNTO EN EL INFINITO . . . . . . . . . . . . . 202
5.4. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . 208
Universidad de Antioquia, Depto. de Matematicas
¶INDICE GENERAL v
6. TRANSFORMADA DE LAPLACE 211
6.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.2. TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE . . . . . 2156.3. TEOREMAS SOBRE LA TRANS. DE LAPLACE . . 218
6.4. APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA A LAS E.D.234
6.5. IMPULSO UNITARIO O DELTA DE DIRAC . . . . . 239
6.6. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . 242
7. SIST. LINEALES DE PRIMER ORDEN 247
7.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
7.2. CONJUNTOS FUND. Y SIST. HOMOG¶ENEOS . . . 250
7.3. M¶ETODO DE LOS...