Matematicas
Páginas: 9 (2172 palabras)
Publicado: 9 de mayo de 2012
TEMAS:
Probabilidad Frecuencial.
Probabilidad Subjetiva.
Axiomas de Probabilidad.
Algebra de Eventos.
I. Unión de eventos
II. Intersección de eventos
III. Diferencia de eventos
IV. Complemento de eventos
Leyes de Algebra de Eventos.
I. Asociativas
II. Conmutativas
III. Distributivas
IV. Leyes de identidad
V. Leyes de complementoPROBABILIDAD FRECUENCIAL.
La probabilidad frecuencial de un evento es el valor fijo al que tienden las frecuencias relativas de ocurrencia del evento de acuerdo a la regularidad estadística. Esta definición sería la más real, pero proporciona probabilidades aproximadas, es decir, proporciona estimaciones y no valores reales. Además, los resultados son a posteriori, pues se necesita realizar el experimentopara poder obtenerlo
Para determinar la probabilidad frecuencial, se repite el experimento aleatorio un número determinado de veces, se registran los datos y se calcula la siguiente expresión.
Ejemplo:
Después de jugar 30 partidas de dados, dos jugadores obtuvieron los siguientes resultados:
Partida 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Jugador 1 8 3 8 3 3 3 8 3 3 8 3 8 3 83
Jugador 2 2 6 2 6 2 6 6 2 2 6 2 6 6 6 2
Ganador 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1
Partida 2 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Jugador 1 8 3 3 3 8 3 3 3 3 8 3 3 3 3 8
Jugador 2 2 6 2 2 6 6 6 2 2 6 6 2 2 6 2
Ganador 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1
Los resultados que se observan en la tabla confirman que el juego de dados es un experimento aleatorio.
Para concentrar lainformación, se puede utilizar una tabla como ésta:
La tabla se completa aplicando la definición frecuencial de probabilidad, también llamada probabilidad frecuencial o probabilidad empírica.
Para determinar la probabilidad frecuencial, se repite el experimento aleatorio un número determinado de veces, se registran los resultados y se calcula con la expresión para obtener dichaprobabilidad:
Para el caso de la tabla, si P (A) = probabilidad frecuencial de que el jugador 1 gane el juego, entonces:
Número de veces que se obtiene el resultado que interesa = 21
Número de repeticiones del experimento = 30
Siguiendo un proceso parecido se puede encontrar la probabilidad frecuencial P (B) de que el jugador 2 gane el juego:
Así, es más probable que el jugador1 gane, ya que:
Entonces, el jugador 1 es el ganador.
PROBABILIDAD SUBJETIVA.
La probabilidad subjetiva de un evento se la asigna la persona que hace el estudio, y depende del conocimiento que esta persona tenga sobre el tema. Precisamente por su carácter de subjetividad no se considera con validez científica, aunque en la vida diaria es de las más comúnes que se utilizan al noapoyarse más que en el sentido común y los conocimientos previos, y no en resultados estadísticos.
Un punto de vista alternativo que actualmente ha tenido popularidad es interpretar las probabilidades como evaluaciones personales o subjetivas. Tales probabilidades expresan una creencia sobre las incertidumbres involucradas, y se aplican especialmente cuando poca o ninguna evidencia; así que no hayotra opción que considerar evidencias paralelas (indirectas), conjeturas fundamentadas y quizás intuición u otros factores subjetivos.
Entonces
Probabilidad = O !! el evento no ocurrirá
Probabilidad = 1 !! seguro el evento ocurre
AXIOMAS DE PROBABILIDAD.
Axiomas de probabilidad
Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una funcióndefinida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.
Axiomas de Kolmogórov
Dado un conjunto de sucesos elementales, Ω, sobre el que se ha definida una σ-álgebra (léase sigma-álgebra) σ de subconjuntos de Ω y una función P que asigna valores reales a los miembros de σ, a los que denominamos "sucesos", se dice que P es...
Probabilidad Frecuencial.
Probabilidad Subjetiva.
Axiomas de Probabilidad.
Algebra de Eventos.
I. Unión de eventos
II. Intersección de eventos
III. Diferencia de eventos
IV. Complemento de eventos
Leyes de Algebra de Eventos.
I. Asociativas
II. Conmutativas
III. Distributivas
IV. Leyes de identidad
V. Leyes de complementoPROBABILIDAD FRECUENCIAL.
La probabilidad frecuencial de un evento es el valor fijo al que tienden las frecuencias relativas de ocurrencia del evento de acuerdo a la regularidad estadística. Esta definición sería la más real, pero proporciona probabilidades aproximadas, es decir, proporciona estimaciones y no valores reales. Además, los resultados son a posteriori, pues se necesita realizar el experimentopara poder obtenerlo
Para determinar la probabilidad frecuencial, se repite el experimento aleatorio un número determinado de veces, se registran los datos y se calcula la siguiente expresión.
Ejemplo:
Después de jugar 30 partidas de dados, dos jugadores obtuvieron los siguientes resultados:
Partida 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Jugador 1 8 3 8 3 3 3 8 3 3 8 3 8 3 83
Jugador 2 2 6 2 6 2 6 6 2 2 6 2 6 6 6 2
Ganador 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1
Partida 2 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Jugador 1 8 3 3 3 8 3 3 3 3 8 3 3 3 3 8
Jugador 2 2 6 2 2 6 6 6 2 2 6 6 2 2 6 2
Ganador 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1
Los resultados que se observan en la tabla confirman que el juego de dados es un experimento aleatorio.
Para concentrar lainformación, se puede utilizar una tabla como ésta:
La tabla se completa aplicando la definición frecuencial de probabilidad, también llamada probabilidad frecuencial o probabilidad empírica.
Para determinar la probabilidad frecuencial, se repite el experimento aleatorio un número determinado de veces, se registran los resultados y se calcula con la expresión para obtener dichaprobabilidad:
Para el caso de la tabla, si P (A) = probabilidad frecuencial de que el jugador 1 gane el juego, entonces:
Número de veces que se obtiene el resultado que interesa = 21
Número de repeticiones del experimento = 30
Siguiendo un proceso parecido se puede encontrar la probabilidad frecuencial P (B) de que el jugador 2 gane el juego:
Así, es más probable que el jugador1 gane, ya que:
Entonces, el jugador 1 es el ganador.
PROBABILIDAD SUBJETIVA.
La probabilidad subjetiva de un evento se la asigna la persona que hace el estudio, y depende del conocimiento que esta persona tenga sobre el tema. Precisamente por su carácter de subjetividad no se considera con validez científica, aunque en la vida diaria es de las más comúnes que se utilizan al noapoyarse más que en el sentido común y los conocimientos previos, y no en resultados estadísticos.
Un punto de vista alternativo que actualmente ha tenido popularidad es interpretar las probabilidades como evaluaciones personales o subjetivas. Tales probabilidades expresan una creencia sobre las incertidumbres involucradas, y se aplican especialmente cuando poca o ninguna evidencia; así que no hayotra opción que considerar evidencias paralelas (indirectas), conjeturas fundamentadas y quizás intuición u otros factores subjetivos.
Entonces
Probabilidad = O !! el evento no ocurrirá
Probabilidad = 1 !! seguro el evento ocurre
AXIOMAS DE PROBABILIDAD.
Axiomas de probabilidad
Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una funcióndefinida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.
Axiomas de Kolmogórov
Dado un conjunto de sucesos elementales, Ω, sobre el que se ha definida una σ-álgebra (léase sigma-álgebra) σ de subconjuntos de Ω y una función P que asigna valores reales a los miembros de σ, a los que denominamos "sucesos", se dice que P es...
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