Matematicas

Problema nº3.
Dos circunferencias coplanarias de radios 4 y 6 cm, respectivamente, tienen sus centros distantes 12 cm. Calcula la inclinación sobre la recta de los centros de:
a) La tangente comúnexterior.
b) La tangente común interior.

a) Resolvemos la tangente común exterior.

Lo primero es trazar una paralela a 12 que comience desde el final del R4 hasta el R6. Una vez hecho esto,conoces dos distancias del triángulo formado (12 cm y 2 cm) y también el ángulo que forma el lado 2 cm (está dentro del radio 6 cm) con la recta tangente. Como la recta es tangente a la circunferencia deR6, es perpendicular al R6, entonces el ángulo formado entre ambos es 90º.
Conociendo dos lados y un ángulo de un triángulo rectángulo podemos aplicar:
1.) El seno α = cateto opuesto / hipotenusa.Seno α= Cateto OpuestoHipotenusa= 212=0,16 ; ArcoSeno 0,16=9,59º

2.) El teorema de los senos.

2Seno α= 12Seno 90º ; Seno α= 2 Sen 90º12=0,16 ; ArcoSeno 0,16=9,59º

b) Resolvemos la tangentecomún interior.

Lo primero es intentar utilizar todos los datos que tenemos. Para ello ponemos el R4 a continuación del R6 y lo unimos con la circunferencia de R4.
La tangente común interior esparalela a la recta que une el final de R4 con el centro de la circunferencia de R4, por lo que el ángulo α es el mismo.
Una vez hecho esto, conocemos dos lados y un ángulo dentro de un triángulorectángulo, podemos aplicar.
1.) El seno α = cateto opuesto / hipotenusa.

Seno α= Cateto OpuestoHipotenusa= 1012=0,83 ; ArcoSeno 0,83=56,44º

2.) El teorema de los senos.

10Seno α= 12Seno 90º ; Seno α=10 Sen 90º12=0,16 ; ArcoSeno 0,83=56,44º

Problema nº3.
Parte a)

Lo primero es trazar una paralela a 12 que comience desde el final del R4 hasta el R6. Una vez hecho esto, conoces dos distanciasdel triángulo formado (12 cm y 2 cm) y también el ángulo que forma el lado 2 cm (está dentro del radio 6 cm) con la hipotenusa. La hipotenusa es tangente a la circunferencia de R6, pues es...