Matematicas
Páginas: 4 (902 palabras)
Publicado: 28 de octubre de 2013
Semejanza de Triángulos:
El concepto de semejanza corresponde a figuras de igual forma, pero no
necesariamente de igual tamaño.
Ejemplo: Se obtienen triángulos semejantes al:
i) Al trazarparalelas a lados del triángulo: ii) Al ampliar o reducir un triángulo:
C
C
A
A
B
B
Dos triángulos serán semejantes, si sus ángulos son iguales y sus lados
homólogos proporcionales; donde loslados homólogos son los opuestos a ángulos
iguales, indicándose la semejanza por el símbolo
C
b
α
b’ γ’
a
β
c
A
Ejemplo:
En base al
B
ABC y
c=10
a=6
37º
C
Bb=8
A’
a’
α’
c’
β’
B’
γ = γ’
a b c
= =
a' b' c'
⇔
ABC
∼
A’B’C’
A’B’C’ de la figura se tiene que:
Los ángulos son iguales, vea si son
A’
proporcionales loslados homólogos;
53º
c’ =5
lados opuestos a ángulos iguales:
a’ =3
A
53º
α = α’
β = β’
C’
γ
∼.
C’
37º
b’ =4
B’
___ = ___ = ___
Luego
ABC
A'B'C'; debiendo existir unacorrespondencia entre los vértices, a
los que les debe corresponder ángulos iguales.
Ejercicio:
Si
ABC
∼
RST ; luego "x" e "y" valen:
C
T
y-1
y+2
x+1
12
R
A
BTeoremas de semejanza:
Teorema 1: Dos triángulos son semejantes si poseen dos pares de ángulos iguales;
es decir:
C
Si
C’
γ
α = α’ ∨ α = α’ ∨ γ = γ’
a
a’
b
b’ γ’
β = β’
γ = γ’
β = β’
β’
α’β
α
B’
A’
luego
ABC ∼ A’B’C’
c’
A
c
B
16
S
x-1
(1)
Teorema 2: Dos triángulos son semejantes si poseen dos pares de lados homólogos
proporcionales e igual el ángulo comprendidoentre tales lados; es decir:
C
b
α
b’ γ’
a
β
c
A
Si
a
b
=
∨
a' b'
γ = γ’
C’
γ
A’
B
α’
a’
c’
β’
B’
luego
b c
=
∨
b' c'
α = α’
ABC
∼a c
=
a' c'
β = β’
A’B’C’
Teorema 3: Dos triángulos son semejantes si poseen sus tres lados homólogos
respectivamente proporcionales:
C
b
α
b’ γ’
a
β
c
A
Si
a b c...
El concepto de semejanza corresponde a figuras de igual forma, pero no
necesariamente de igual tamaño.
Ejemplo: Se obtienen triángulos semejantes al:
i) Al trazarparalelas a lados del triángulo: ii) Al ampliar o reducir un triángulo:
C
C
A
A
B
B
Dos triángulos serán semejantes, si sus ángulos son iguales y sus lados
homólogos proporcionales; donde loslados homólogos son los opuestos a ángulos
iguales, indicándose la semejanza por el símbolo
C
b
α
b’ γ’
a
β
c
A
Ejemplo:
En base al
B
ABC y
c=10
a=6
37º
C
Bb=8
A’
a’
α’
c’
β’
B’
γ = γ’
a b c
= =
a' b' c'
⇔
ABC
∼
A’B’C’
A’B’C’ de la figura se tiene que:
Los ángulos son iguales, vea si son
A’
proporcionales loslados homólogos;
53º
c’ =5
lados opuestos a ángulos iguales:
a’ =3
A
53º
α = α’
β = β’
C’
γ
∼.
C’
37º
b’ =4
B’
___ = ___ = ___
Luego
ABC
A'B'C'; debiendo existir unacorrespondencia entre los vértices, a
los que les debe corresponder ángulos iguales.
Ejercicio:
Si
ABC
∼
RST ; luego "x" e "y" valen:
C
T
y-1
y+2
x+1
12
R
A
BTeoremas de semejanza:
Teorema 1: Dos triángulos son semejantes si poseen dos pares de ángulos iguales;
es decir:
C
Si
C’
γ
α = α’ ∨ α = α’ ∨ γ = γ’
a
a’
b
b’ γ’
β = β’
γ = γ’
β = β’
β’
α’β
α
B’
A’
luego
ABC ∼ A’B’C’
c’
A
c
B
16
S
x-1
(1)
Teorema 2: Dos triángulos son semejantes si poseen dos pares de lados homólogos
proporcionales e igual el ángulo comprendidoentre tales lados; es decir:
C
b
α
b’ γ’
a
β
c
A
Si
a
b
=
∨
a' b'
γ = γ’
C’
γ
A’
B
α’
a’
c’
β’
B’
luego
b c
=
∨
b' c'
α = α’
ABC
∼a c
=
a' c'
β = β’
A’B’C’
Teorema 3: Dos triángulos son semejantes si poseen sus tres lados homólogos
respectivamente proporcionales:
C
b
α
b’ γ’
a
β
c
A
Si
a b c...
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