MATEMATICAS

DEFINICIÓN
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que están a la misma distancia de un punto fijo llamado CENTRO (C). La distancia fija se llama RADIO ( r ) de la circunferencia.
Unacircunferencia queda completamente determinada si se conocen su centro y su radio.
ECUACIÓN ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIA

Observemos el gráfico. Sea una circunferencia de centro (h,k) y radio r.Por la ecuación de distancia entre dos puntos tenemos:

Eliminando la raíz y transponiendo términos se obtiene:

Si el centro está en el origen de coordenadas, C (0,0), la ecuación se reducea

DEDUCCIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA
La ecuación ordinaria de la circunferencia es

Realizando las operaciones indicadas se transforman en

Transpongamos r2 y ordenemos los términosQue representa la forma

Ecuación general de la circunferencia
En donde: D = -2h ; E = -2K y F = h2 + k2 - r2
Caso Recíproco
Si escribimos la ecuación general en la forma x2 + Dx + y2 + Ey= -F y sumamos y restamos los términos que se indican para completas trinomios cuadrados perfectos se tiene

Factorando en el primer miembro y sumando en el segundo se tiene

Comparando con(x-h) 2 + (y– k) 2 = r2, se concluye que
El centro C es y el radio r =
Como D2 + E2 - 4F da el valor del radio, los casos que pueden presentarse son:
a) Si D2 + E2 - 4F ( 0 existecircunferencia, r es real
b) Si D2 + E2 - 4F ( 0 no existe circunferencia, r es imaginario
c) Si D2 + E2 - 4F = 0 no existe circunferencia, la ecuación representa al punto (-D/2 , -E/2).
FAMILIA DECIRCUNFERENCIAS
Son todas las circunferencias que pasan por el punto de la intersección de dos circunferencias, la ecuación de todas ellas está dado por:
x2 + y2 + D1x + E1y + F1 + K ( x2 + y2 + D2x + E2y +F2) = 0
Esta expresión representa una circunferencia para los valores de K, excepto para K= -1. Para K=-1 la ecuación se reduce a una recta, que es la cuerda común de dichas circunferencias.