Matematicas

Leyes de exponentes 
 

Son  aquellas  definiciones  y  teoremas  que  estudian  a  los  exponentes  a  través  de  las  operaciones  de  potenciación  y  radicación.   

Notas  1.

Ejemplos . ; 2 • • √25 √ 8 5 2 5 2 25  8 

2.
  Ejemplos  • 2 2 •  

,

0

I.  Potenciación  
Es aquella operación matemática donde, dados dos elemen‐ tos  llamados  base    y  exponente    se calcula  un  tercer  elemento llamado potencia  . 
 

2

2.30  

60 

• √16 2 2 16  • √ 4 4         ¡absurdo!    Observaciones  1. En el conjunto  , la raíz   es única.  2. En adelante,  √ √ y se lee “raíz cuadrada de  ”  3. √ : se lee “raíz cubica de  ”.  0.    √ No existe en   

Notación:  : es la base : es el exponente : es la potencia    

Teoremas 
Considerando que las potencias cumple:  : .   : , . ,
.

, 

 y 

 existen en  , se 

4. 2:  √0 5. Regla de signos: 
 

Definiciones 
1. Exponente natural 
 

0    0   

√ √  

 

√

. . …   2. Exponente nulo  

;

2  

: : :

.

Exponente fraccionario 
Sea   y   una fracción irreductible. Si  √  existe en  , se  cumple:  √   En consecuencia               √    

1; 3. Exponente negativo 
 0  

Observaciones  
1. Exponentes sucesivos    Por ejemplo  3   2. En general  3 3 9 

1  

,

0

 

Ejemplos 
• • •   4 8 81 √4 √81 2  √ 8 3  2 

Ejemplos 
• • • • • • • • • • • •3 2 3  2.2.2.2.2 . . 32 
. . . .

  Por ejemplo    Es decir:                                  

Teoremas  
Considerando  √ ,  √  y 
 

3 3 3 3 3 81  3 3 3 3 3 3 81  12 1  1  6 6 1  0 no está definido.                                     (0j0)  3 3    

 existen en  ; se cumple: 

II.  Radicación  
Matemáticamente se define  √
 

: √ . : 0   : 2 .  : : √ √ √ √ ,

.   0  √  

0; 0 ; 0 ; … no están definidos.        (0j0) 

Donde  √   es el símbolo radical.    es el índice    es el radicando.    es la raíz enésima . 

  √ , ; impar   | | ; par

Ejemplos 
• • •...