Matematicas!!

RADICALES










Maracaibo, Mayo 2013


Introducción.

En este breve trabajo se quiere dar a conocer los radicales, las propiedades, entre ellas: raíz de una raíz entre otros puntos de suma importancia para aumentar el conocimiento que se requiere en las matemáticas con sus respectivos ejemplos; así mismo alcanzar lasexpectativas esperadas en la materia.





















Esquema

1.- Introducción de factores en un radical.
2.- Amplificación de Radicales
3.- Extracción de factores en un radical
4.- Simplificación de Radicales
5.- Adición y sustracción de radicales
6.- Radicales Semejantes
7.- Multiplicación de Radicales de igual índice
8.- División de radicales de igual índice
9.-Operaciones combinadas de Multiplicación y División
10.- Reducción de Radicales a un mismo índice













Introducción de factores en un radical.
Para efectuar un producto o un cociente de radicales, éstos han de tener el mismo índice, y para sumar o restar radicales es necesario que sean semejantes, es decir, que tengan igual índice y radicando.
Para introducir un factor en unradical:
1.o Se escribe como la raíz del factor elevado al índice.
3 · 7 4 = 3 4 4 · 7 4
2.o Aplicamos la propiedad del producto para dejar una sola raíz.
3 4 4 · 7 4 = 3 4 · 7 4 = 567 4

Amplificación de Radicales
Para amplificar un radical, se debe primero transformar éste en una potencia racional, donde el índice de raíz es el denominador de la fracción y el exponente que eleva a lacantidad subradical es el numerador de ésta.
El radical debe pasarse a un número elevado a un exponente racional antes de proceder.
Después se multiplica dicha potencia racional por un número n en numerador y denominador donde n sea mayor que 1. El resultado será un número elevado a una potencia racional mayor, pero equivalente a la anterior.
Después este número elevado a potencia racional pasa aser de nuevo un radical.
Ejemplo:
=
El radical debe pasarse a un número elevado a un exponente racional antes de proceder.

Después se multiplica dicha potencia racional por un número n en numerador y denominador donde n sea mayor que 1. El resultado será un número elevado a una potencia racional mayor, pero equivalente a la anterior.
=
Después este número elevado a potencia racional pasaa ser de nuevo un radical:
=
Extracción de Factores en un Radical
Para poder operar con radicales es necesario encontrar una expresión equivalente a los mismos pero lo más reducida posible.
Para extraer factores de un radical, primeramente debemos descomponer al radicando como producto de potencias de números primos (escribir al radicando en forma factoreada), para luego poder usar laspropiedades anteriores.
Ejemplos:
a)

Cálculo auxiliar: 16 = 24


b)
Cálculo auxiliar: 32 = 25


Para sacar factores de un radical divides el exponente entre el índice y el cociente es el exponente de ese factor fuera de la raíz y el resto el exponente del factor pero dentro del radical.



Simplificación de Radicales
Se trata de una sencilla operación muy útil en muchascircunstancias.
El valor de una raíz no varía si multiplicas o divides por un mismo número al índice y al exponente del radicando.
Respuesta:
Simplifica:

Respuestas:

Para cumplir con las condiciones que las propiedades de los radicales les imponen a estos cuando participan en alguna operación, uno de los métodos es la simplificación de radicales.
Veámoslo con diferentes ejemplos:
Simplificar
Unradical se puede expresar como una potencia de exponente fraccionario.
En nuestro ejemplo, se puede expresar como
Por tanto se puede simplificar igual que una fracción; o sea se divide el índice (12 que se coloca como denominador) y el exponente (9 que se coloca como numerador) por un mismo número. (9 y 12 son divisibles por 3, y quedan como 3 y 4)

Adición y Sustracción de Radicales
Podemos...