Matematicas

14 ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

14.1 Clasifica los siguientes caracteres estadísticos. a) Número de canastas encestadas en un partido de baloncesto. b) Canal de televisión preferido por los vecinos de una casa. c) Medida, en metros, del salto de longitud en unos juegos olímpicos. a) Cuantitativo discreto b) Cualitativo c) Cuantitativo continuo14.2 En una ciudad hay tres millones de personas con derecho a voto, de las que el 53 % son mujeres. Se quiere elegir una muestra constituida por 3000 personas. ¿Cuántos hombres y mujeres deberán formar parte de la muestra para que sea representativa de la población? Para que la muestra guarde la misma proporción de hombres y mujeres que en la población, se deberá elegir: 53 3000 100 1590 mujeres 473000 100 1410 hombres

14.3 La tabla adjunta muestra el número de faltas de asistencia en una clase a lo largo de un mes. N.º de faltas N.º de alumnos Calcula la media aritmética y la moda. Media aritmética: x Moda Mo 0 faltas 0 10 1 7 2 6 10 7 6 3 2 4 1 2 1 4 5 4 49 30 1,6 faltas 0 10 1 7 2 6 3 2 4 1 5 4

14.4 La siguiente tabla muestra los resultados de unos alumnos en la prueba de salto delongitud. Salto (m) N.º de alumnos Halla la media aritmética y la moda. Media aritmética: x 2,25 6 2,75 12 6 12 3,25 15 15 4 3,75 4 110,25 37 2,98 m [2; 2,5) [2,5; 3) [3; 3,5) [3,5; 4) 6 12 15 4

Moda: La clase modal es [3; 3,5), y tomaremos como valor aproximado de la moda la marca de la clase modal. Así, Mo
290

3,25 m.

14.5 Calcula la mediana y los cuartiles de la distribuciónestadística dada por esta tabla. xi fi 2 11 3 17 4 23 5 24 6 15 xi 2 3 4 5 6 Mediana. El número de datos es 90. La mitad es 45. La mediana es 4, ya que es el valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada excede por primera vez la mitad del número de datos. Por tanto, M 4. xi 2 3 4 5 6 Tercer cuartil. Las tres cuartas partes del número de datos son 67,5. El tercer cuartil es 5, ya que es el valorde la variable cuya frecuencia absoluta acumulada excede por primera vez las tres cuartas partes del número de datos. Por tanto, Q3 5. xi 2 3 4 5 6 14.6 Calcula la mediana, Q1 y Q3 de la siguiente distribución. xi fi [0, 10) [10, 20) [20, 30) [30, 40) 12 16 17 11 xi [0, 10) [10, 20) [20, 30) [30, 40) Mediana. El número de datos es 56. La mitad del número de datos es 28. En este caso, la medianaserá la media entre las marcas de la clase [10, 20) y [20, 30). Por tanto, M 20. xi [0, 10) [10, 20) [20, 30) [30, 40) Tercer cuartil. Las tres cuartas partes del número de datos son 42. La clase que contiene al tercer cuartil es [20, 30), ya que su frecuencia absoluta acumulada excede por primera vez las tres cuartas partes del número de datos. Tomaremos como aproximación 25. al tercer cuartil lamarca de la clase [20, 30). Por tanto, Q3 xi [0, 10) [10, 20) [20, 30) [30, 40) fi 12 16 17 11 fi 12 16 17 11 fi 12 16 17 11 28 45 56
291

Primer cuartil. El número de datos es 90. La cuarta parte es 22,5. El primer cuartil es 3, ya que es el valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada excede por primera vez la cuarta parte del número de datos. Por tanto, Q1 3.

fi 11 17 23 24 15fi 11 17 23 24 15 fi 11 17 23 24 15 51 75 28 51 11 28

Fi 22,5 22,5 51 75 90 Fi 11 45 45 75 90 Fi 11 28 67,5 67,5 90

Primer cuartil. El número de datos es 56. La cuarta parte del número de datos es 14. La clase que contiene al primer cuartil es [0, 10), ya que su frecuencia absoluta acumulada excede por primera vez la cuarta parte del número de datos. Tomaremos como apro5. ximación al primercuartil la marca de la clase [0, 10). Por tanto, Q1

Fi 12 28 45 56 Fi 12 28 45 56 Fi 12 42 42 14 14

14.7 La tabla adjunta muestra el número de faltas en una clase a lo largo de un mes. N.º de faltas N.º de alumnos Representa los datos gráficamente. Representamos los datos mediante el siguiente diagrama de barras.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 N.o de faltas 4 5

0 10

1 7

2 6

3 2...