Matematicas

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
SEDE DEL LITORAL

Ciclo de Iniciación Universitaria (C.I.U)
Matemática III

Abril-Julio 2011

Presentación

La guía práctica de matemáticas III del CIU (Ciclo de Iniciación Universitaria),
aspira a contribuir a la enseñanza- aprendizaje de esta asignatura, con un enfoque
didáctico.

“La matemática es el lenguaje en el que Dios ha escrito el universo.”Galileo

Autores:
José Viloria
Andrés Hernández

Contenido
1

Funciones
1.1
1.2

Definición de Función ……………………………………. 2

1.3

Evaluación de Función…………………………………… 3

1.4

Obtención del dominio de una función ………………….4

1.5

El rango o recorrido de una función…………………….. 6

1.6

La gráfica o curva de una función….………………….. ..7

1.7

Definición de la gráfica de unafunción real …………… 7

1.8

Criterio geométrico para la gráfica de una función real .9

1.9

2

La existencia de funciones..………………………………1

Problemas que inducen una función …………………..10

Ángulos
2.1

Definición…………………………………...................... 13

2.2

Medida de un ángulo.………………………………….. 14

2.3

Clasificación de los ángulos …………………………….16

2.4

Relaciones entre ángulos……………………………….18

2.5

Ángulos alternos internos, ángulos alternos externos y ángulos
correspondientes……………………………………….. 19

2.6

Ejemplos de aplicación……………………................... 20

3 Vectores en R3
3.1 Definición………………………………………………… 24
3.2 Vectores equipolentes..……………………................

26

3.3 Operaciones con vectores..…………………………..... 27
3.4 Combinación lineal……………………………………… 33
3.5Vectores linealmente independientes y linealmente dependiente
……………..……………………………………………

34

3.6 Base………………….……………………….................

35

4

Triángulos
4.1

Definición……………………………………................ 36

4.2

Suma de los ángulos internos de un triángulo……… 36

4.3

Clasificación de los triángulos según sus lados.…….. 37

4.4

Clasificación

de

los

triángulossegún

sus

ángulos

……………………………………………………………..38
4.5

Aplicación del Teorema de Pitágoras ………………….42

4.6

Ejercicios ………………………………………………….44

4.7

Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo… 45

4.8

Mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un
triángulo…………………………………………………

46

4.9

Congruencia entre triángulos…………………………

47

4.10

Criterios decongruencia de triángulos………………

49

4.11

Ejercicios………………………………………………..

50

5 Trigonometría
5.1

Definición…………………………………….. …………. 52

5.2

Razones trigonométricas de un ángulo agudo ………..52

5.3

Razones trigonométricas inversas ……………………..54

5.4

Razones trigonométricas para ángulos notables ……. 55

5.5

Identidades trigonométricas …………………………… 58

5.6

Fórmulas derazones trigonométricas ………………… 62

5.7

Razones trigonométricas para ángulos negativos …...68

5.8

Ejercicios …………………………………………………72

5.9

Ley de los cósenos...…………………………………….. 72

5.10

Teorema del Seno ……………………………………….. 74

internos

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
CICLO DE INICIACIÓN UNIVERSITARIA
SEDE DEL LITORAL
MATEMÁTICA III
1. DATOS GENERALES
Asignatura:

CódigoMatemáticas III

FC-3001

Departamento:

Unidades crédito: 3

Formación General y Ciencias Básicas
Horas semanales: 4

Trimestre: Abril-Julio 2011

Autores: Andrés Hernández y José Viloria

2. INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN
El propósito del CIU, es ofrecer un programa de formación para el ingreso a
las carreras universitarias que se dictan en la Universida d Simón Bolívar, con el fin
defacilitar, enriquecer y consolidar los conocimientos y la formación integral de los
aspirantes a estas carreras.

El plan de estudio presenta una secuencia de contenidos orientados al
desarrollo y consolidación de estrategias para resolver problemas geométricos y
sobre trigonometría. En tal sentido, el curso de Matemáticas III cierra este ciclo de
formación.

Se trata de una...