Matematicas

MATEMATICAS
Sistema numérico
En aritmética, álgebra y análisis matemático, un sistema numérico es un conjunto provisto de dos operaciones que verifican ciertas condiciones relacionadas con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
Los sistemas numéricos se caracterizan por tener una estructura algebraica (monoide, anillo, cuerpo, álgebra sobre un cuerpo), satisfacer propiedadesde orden (orden total, buen orden) y propiedades topológicas y analíticas (densidad, metrizabilidad, completitud) adicionales.
Introducción
Convencionalmente diversos conjuntos dotados de "adición" y "multiplicación" se llaman sistemas numéricos. Entre estos conjuntos están los números naturales, los enteros, los racionales, los reales y los complejos, aunque existen otros que generalizan aalgunos de los anteriores. Aunque no existe una definción formal de sistema numérico, todos los conjuntos dotados de operaciones binarias que se cuentan convencionalmente entre los sistemas numéricos tienen propiedades comunes.
En todos los sistemas numéricos convencionales hay definidas dos operaciones binarias asociativas denominadas adición y multiplicación, y además se cumple que la multiplicaciónes distributiva con respecto a la adición. La adición es siempre conmutativa, aunque en algunos sistemas numéricos la multiplicación no siempre es conmutativa[1] ): Para a, b y c elementos cualesquiera de :
* Propiedad conmutativa de la adición: a + b = b + a
* Propiedad asociativa de la adición: (a + b) + c = a + (b + c)
* Propiedad asociativa de la multiplicación: (a • b) • c = a •(b • c)
* Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición: a • (b + c) = a • b + a • c
La adición y la multiplicación no necesariamente deben ser las de la aritmética elemental.
Más formalmente un sistema numérico se caracterizan por una séxtupla , donde:
es un conjunto de axiomas que definen las propiedades algebraicas de las operaciones y conjeturan la posible existencia decierto tipo de elementos (opuestos, inversos, etc.)
es un conjunto de axiomas referidos a la teoría del orden, que dan cuenta de ciertas propiedades asociadas a la relaciones existentes ente los elementos.
es un conjunto de axiomas topológicos, que posiblemente incluyen la definición de ciertas funciones (distancia) y propiedades (completitud, densidad, etc.)
Geometría analítica
La geometríaanalítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiplesaplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar lagráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo , donde es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (lacircunferencia , la hipérbola ), etc.
Construcciones fundamentales
En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos números, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto...