matematicas

Dominio de una Función

En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función  es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cualesla función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota  o bien. En  se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.
Por otraparte, el conjunto de todos los resultados posibles de una función dada se denomina imagen de esa función.
Definición
El dominio de definición de una función f:X→Y se define como el conjunto X detodos los elementos x para los cuales la función fasocia algún y perteneciente al conjunto Y de llegada, llamado codominio. Esto, escrito de manera formal:


Propiedades
Dadas dos funciones reales:Se tienen las siguientes propiedades:
1.
2.
3.
4.
Calculo del Dominio de una función
Para el cálculo certero del dominio de una función, se debe introducir el concepto de restricción enel cuerpo real. Estas restricciones ayudarán a identificar la existencia del dominio de una función. Las más usadas son:
Raíz n-ésima de f(x)
No existe restricción si n es impar, pero si n es par, lafunción f(x) necesariamente deberá ser mayor o igual que cero, ya que las raíces negativas no están definidas en el cuerpo real. Por ejemplo:

El índice de la raíz es par (2), por tanto;despejando, se tiene que x ≥ 3. El dominio entonces será el conjunto de todos los reales en el intervalo [3,+∞).
Logaritmo de f(x)
La restricción está al estudiar las propiedades de los logaritmos las cualesdicen que estos no están definidos para números negativos, por tanto toda función contenida dentro de un logaritmo debe ser necesariamente mayor estricto de cero. Por ejemplo:

Por la propiedadanteriormente citada, se observa que para que esta función exista, necesariamente; despejando, se obtienen dos soluciones  y. La unión de ambas soluciones representa el dominio de la función, que está...