Matematicas

10 CAPÍTULO DIEZ

Ejercicios propuestos

10.1 Rectas en el plano
1. Determine la distancia y el punto medio entre los siguientes pares de
puntos:
a. (1, 2)
b. (0, 3)
c. (−2, −1)
d. (2, 4)
e. (−4, 6)
f. (a, 1)
g. (5a, 2a)

;
;
;
;
;
;
;

(−2, 3)
(1, 5)
(−3, 4)
(3, 4)
(−7, 6)
(2a, 1)
(a, 3a)

;
;

a
a

2. Encuentre las ecuaciones paramétricas, Punto−Pendiente ygeneral de la
recta que contiene los siguiente pares de puntos:
a. (−2, 3)
;
(−3, 1)
b. (2, 0)
;
(4, 5)
;
(1, 1)
c. (−1, 1)
d. (−2, 4)
;
(1, 4)
e. (−4, 5)
;
(−4, 2)
3. Hallar la ecuación de una recta si se conoce que contiene el punto (1, 3) y
tiene pendiente 9.
4. Hallar la ecuación de una recta que contiene el punto (0, 6) y es:
a. Paralela al eje X.
b. Paralela al eje Y.c. Paralela a la recta 3x − 2y = 6.
d. Perpendicular a la recta −2x + y −1= 0.
5. Califique cada una de las siguientes proposiciones como VERDADERA o
FALSA. En caso de ser VERDADERA, DEMUÉSTRELA; y en caso de ser
FALSA, justifique su respuesta con un CONTRAEJEMPLO.
a. El vector (a, b) es paralelo a la recta definida por la ecuación
ax+by+c=0.
b. El vector (2a, 2b) es perpendicular a la rectadefinida por la ecuación
ax+by+c=0.
c. Si se tienen las rectas L1: A1x + B1y + C1= 0 y L2: A2x + B2y + C2= 0, tales
que
, entonces para algún k real se cumple que A1=kA2, B1= kB2
y C1≠ kC2 .
d. Si L es una recta que tiene ecuación y=kx+b, entonces la pendiente de
la recta L es k.
e. Si
, entonces W es una recta
paralela al vector (a,b) que contiene al punto (x0 , y0).
6. Determine laecuación de la recta vertical cuya intersección con el eje
es el punto P (−1/2, 0).

X

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7. Determine la ecuación de la recta que contiene al punto (5,
paralela a la recta 2x + y −1 = 0.

−1) y que es

8. Se definen los vectores V1 y V2 en el plano, tales que V1=(2, −3) y V2=(4,1).
Determine la ecuación de la recta L que es paralela alvector V1−V2 y
contiene al punto P(1,2).
9. Determine la ecuación de la recta que contiene al punto (3,
paralela al vector (−4, 2).

−5) y es

10. Si se tiene una recta L que contiene al punto P0 (1, 2) y que es perpendicular
al vector V=(−2, −4) entonces es VERDAD que:
a)

P(−1, −2)

L

b)
c) La pendiente de
d)

L es −2.

L es perpendicular a la recta 2x + 5y − 1 =0.

11. Unarecta contiene los puntos (−1, 1) y (3, 9), entonces su intersección
con el eje X es:
a)

− 3
2

b)

− 2
3

c)

− 2
5

d)

2

e)

3

12. La ecuación de la recta que tiene la misma intersección con el eje X que
la recta 2x − 5y + 6 = 0, y que es paralela a la recta 4x − 2y − 5 = 0, es:
a)

2x − y − 6 = 0

b)

x − 2y + 3 = 0

d)

2x − y + 6 = 0

e)

2y − x − 3= 0

13. Dada la ecuación que define a la recta
verdad que:

c)

2x + y + 6 = 0

L: 3x + 2y − 5 = 0, entonces es

a) L tiene pendiente 3/2.
b) L interseca al eje Y en el punto (0, −5).
c) L es perpendicular a la recta 2x − 3y − 15 = 0.
d) L es paralela a la recta 3x − 2y + 5 = 0.
e) El punto (3,2) L.
14. Sea f una función de variable real con regla de correspondencia
f (x) = ax +b, entonces es verdad que:
a) Si a = 0, entonces f es estrictamente creciente.
b) Si b = 0, entonces f es par.
c) Si a < 0, entonces f es decreciente.
d) f (a) es igual a a2 + b2.
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15. El gráfico adjunto representa a una recta cuya ecuación es:
a)

y = 6x+2

b)

y = −3x+6

c) y =

2x+6

d)

y = 6x+−3

e)

y = 4x+6

16.Hace 6 años se compró una casa por $59 000. Este año fue avaluada en
$95 000. Suponiendo que el valor de la casa está relacionado linealmente
con el tiempo, determine cuál de las siguientes expresiones relaciona el
valor de la casa y($) para cualquier tiempo t(años) después de la fecha de
compra:
a) y= 6000t + 59000
b) y= 6000t − 59000
c) y= 5000t − 59000
d) y= 5900t + 59000
17. Una...