Matematicas

Introducción

El sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional o tridimensional. El Plano Cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto.

Una relación[pic], de los conjuntos [pic]es un subconjunto del productocartesiano y sus tipos son: Relación unaria: un solo conjunto, Relación binaria: con dos conjuntos, Relación ternaria: con tres conjuntos, Relación cuaternaria: con cuatro conjuntos

Función se refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto.

La geometría es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de laspropiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).
Mientras la trigonometría Es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". La trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente,cotangente; secante y cosecante.

Sistema de Coordenadas Cartesianas

En un espacio euclídeo un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional o tridimensional (análogamente en [pic]se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valor de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a laproyección ortogonal del vector de posición de dicho punto ([pic]) sobre un eje determinado:
[pic]
Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.

La posición del punto A será:

La distancia entre dospuntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:

Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ABC.
Un vector cualquiera AB se definirá restando, coordenada a coordenada, las del punto de origen de las del punto de destino:

Evidentemente, el módulo del vector AB será la distancia dAB entre los puntos A y B antes calculada
Campos vectoriales
Los campos vectoriales seutilizan a menudo en la física para, por ejemplo, modelar la velocidad y la dirección de un líquido móvil a través del espacio, o la intensidad y la dirección de una cierta fuerza, tal como la fuerza magnética o la gravitatoria, pues cambian punto a punto.
En el tratamiento matemático riguroso, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado tangente de lavariedad.
Un campo vectorial es en Rn es una aplicación F:A(((Rn → Rn que asigna a cada punto x de su dominio A un vector F (x). Si n = 2, F se llama campo vectorial en el plano, y si n = 3, F es un campo vectoriales del espacio.
Operaciones con vectores
Las operaciones que se pueden realizar con los vectores en el plano.
SUMA Y RESTA DE VECTORES
Dados dos vectores libres del plano, definiremossuma de estos vectores al vector resultante de unir el origen del primer vector con el extremo del segundo vector, haciendo coincidir previamente el extremo del primer vector con el origen del segundo vector. Para hallar el producto de un vector por un escalar (control a para u; control b para v), bastará con multiplicar el punto extremo del vector, y después sumar las coordenadas de los puntosorigen y extremo.
COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES
Dado un conjunto de vectores V ={u,v,w,s,t,…}, y un conjunto de escalares U = {a,b,c,d,e,…}decimos que una combinación lineal de vectores es toda expresión de la forma: a•u+b•v+c•w+d•s+e•t+…
PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES
Para ello debemos definir un nuevo concepto: ÁNGULO QUE FORMAN DOS VECTORES. El ángulo que forman dos vectores es el menor de los...