matematicas

Como puedes comprobar, el dispositivo permite repetir una cifra incluso tres veces y sí importa el orden ya que el 123 es diferente del 321; la cifra de las centenas se selecciona girando la rueda más pequeña y la de las unidades girando la rueda exterior. Contesta a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuántos números diferentes, de tres cifras, pueden ser el código secreto para abrir este candado?nm=343
b) ¿Se considera aquí el número 000 como uno de los muchos posibles? si
c) ¿Y el 023? si
d) ¿Y el 111? si
e) ¿Y el 636? si
Puedes comprobar que hay tantos códigos secretos como Ordenaciones con repetición de 10 elementos (las diez cifras disponibles de nuestro sistema decimal) tomados de 3 en 3. Para otros valores, manipula la fórmula asignando valores distintos a “n” y a “m”incrementando o disminuyendo dichos valores con las flechitas. Observe que las posiciones de n y de m están invertidas a como se utilizan en este libro.
Pasa a la escena siguiente haciendo clic en la flecha que se encuentra en la parte inferior derecha.
En esta escena, el candado se abre formando un número de cuatro cifras secreto. Pero disponemos de un conjunto de solo cinco cifras en cada caso, paraelegir las unidades, decenas, centenas y unidades de millar: 1, 2, 3, 4 y 5. Escribe tu número secreto y gira las ruedas para alinear las cifras y que se abra.
Como puedes comprobar, el dispositivo permite repetir una cifra incluso cuatro veces y sí importa el orden como lo mostramos en el ejemplo anterior. ¿Cuántos números diferentes, de cuatro cifras, pueden ser el código secreto para abrir estecandado?
También puedes comprobar que hay tantos códigos secretos como Ordenaciones con repetición de 5 elementos (las cinco cifras disponibles en cada caso) tomados de 4 en 4. Para otros valores, manipula la fórmula asignando valores distintos a “n” y a “m” incrementando o disminuyendo dichos valores con las flechitas.
Pasa a la escena siguiente haciendo clic en la flecha que se encuentra en laparte inferior derecha.
En esta tercera escena, el código secreto para abrir este candado consta de un número (del 0 al 7) seguido de una letra mayúscula (de la A a la L) y de un signo (*, ?, =, $, % o &). Hay 8 posibles elecciones para el número y para cada una de ellas hay 12 posibilidades de elegir una letra mayúscula. Por último, para cada número y letra elegidos hay 6 posibilidades deelegir un signo. Así, si ya tenemos elegidos 4 y B, por ejemplo, para ese número y esa letra concretamente tenemos los seis siguientes códigos posibles:
4B*, 4B?, 4B=, 4B$, 4B% y 4B&.
Lo anterior pone de manifiesto que la rueda de los signos permite multiplicar por seis el número de códigos formados con número y letra. De igual manera, la rueda de las letras mayúsculas permite multiplicar por 12 elnúmero de códigos formados únicamente con un número. Escribe tu número secreto y gira las ruedas para alinear las cifras y que se abra.
Puede comprobarse que las Ordenaciones con repetición se pueden calcular de la siguiente manera:

Ahora vaya al Menú de combinatoria haciendo clic en la imagen que está en la parte superior derecha.
 Haga clic en Variaciones sin repetición.
En estapágina, la actividad es la siguiente:
Una urna contiene 6 esferas numeradas con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 respectivamente. Se extraen una a una, y sin reposición, cuatro bolas. Haga clic varias veces (con pausas para que observe el suceso) en el recuadro EXTRAER CUATRO BOLAS que está junto a las esferas numeradas.
Se registra el número de cuatro cifras obtenido en cada caso (ver el recuadro de laderecha).
Conteste: ¿Cuántos números de 4 cifras diferentes se podrán obtener por este procedimiento?
El análisis combinatorio permite adelantar una respuesta a esta y otras situaciones similares. No sabemos, con certeza, cúal va a ser la primera esfera o cifra extraída. Es evidente que el número de 4 cifras podrá comenzar por 1, 2, 3, 4, 5 ó 6.
El ORDEN de colocación de las cifras es...