Matematicas

Aplicación y modelación matemática de las funciones racionales, irracionales y de variación en diversos contextos.
-Racionales
1.Representa la siguiente función racional con todas suscaracterísticas y halla la constante  k   de proporcionalidad inversa:

y =5/x

k = 5


1)   Tipo de función:   es una función racional de proporcionalidad inversa, cuya gráfica corresponde a unahipérbola equilátera.


2)   Dominio:   como es una función racional, Dom(f) = R - {0} .


3)   Recorrido o imagen:   Im(f) = (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞) .
4)   Continuidad:   es discontinuaen   x = 0 .

5)   Simetría:

       f(- x) = 5/(- x) = - (5/x) = - f(x)


        La función f es simétrica impar.


6)   Corte con los ejes:
Las funciones racionales deproporcionalidad inversa no corta a los ejes.


7)   Signo:

 Como   k > 0   es negativa en   (- ∞, 0)   y positiva en   (0, + ∞) .


8)   Monotonía:

Como   k > 0   la función esdecreciente en:   (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞)


9)   Máximos y mínimos relativos:

  La función no tiene ni máximos ni mínimos.


10)   Curvatura y puntos de inflexión:

  Como   k > 0  , la función esconvexa en   (- ∞ 0)   y concava en   (0, + ∞) .


11)   Asíntotas:
  La función tiene una asíntota horizontal en   y = 0 .


         

 La función tiene una asíntota vertical en   x = 0          (valor que anula al denominador)


          


12)   Acotación:


          La función no está acotada ni superiormente ni inferiormente.



          



          

Comola gráfica es una hipérbola equilátera, cada punto de la gráfica forma con el punto donde se cortan las asíntotas, un rectángulo de área 5 unidades cuadradas.


2. Representa la siguiente funciónracional con todas sus características y halla la constante  k   de proporcionalidad inversa:

y = - 2/x



k = - 2


1)   Tipo de función:   es una función racional de proporcionalidad...