matematicas

UNED. ELCHE.
TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (2º A.D.E.)

e-mail: imozas@elx.uned.es
http://telefonica.net/web/imm

INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES DE SENO Y COSENO
Conceptos previos.Funciónpar.Una función y = f(x) es par si se cumple que f(–x) = f(x).
1
senx
Ejemplos: 1) f(x) = 2
; 2) f(x) =
, etc.
x
x +5
Función impar.Una función y = f(x) es impar si se cumple que f(–x) = – f(x).x
sen 2 x
Ejemplos: 1) f(x) = 2
; 2) f(x) =
, etc.
x
x +5
Función par en seno.Una función trigonométrica es par en seno si al sustituir sen x por –sen x la función no

varía.

cos x + 1; etc.. Debe tenerse en cuenta que es posible que la expresión
sen 2 x
sen x no aparezca explícitamente. Por ejemplo, f(x) = 1+tg2x también es par en seno pues
sen 2 x
; o por ejemplo f(x) = cosx, ya que podemos escribir f(x) = cos x·sen0x.
tg2x =
2
cos x
Análogamente se definiría función par en coseno.
Función impar en seno.Una función trigonométrica es impar en seno si al sustituir senx por –sen x la función
cambia de signo.
sen 3 x
; 3) f(x) = tg x, etc..
Ejemplos: 1) f(x) = sen x; 2) f(x) =
cos x + sen 2 x
Análogamente se definiría función impar en coseno.
Función par enseno y coseno (simultáneamente).Cuando al sustituir sen x y cos x por –sen x y –cos x, respectivamente, la función no
varía..
1
; 2) f(x) = tg x; etc.
Ejemplos: 1) f(x) =
1 + senx·cos xEjemplos: f(x) =

Integración de las funciones racionales de sen x y cos x: ∫ R ( senx,cosx ) dx .-

Se resuelven por el método de sustitución, recomendándose los siguientes cambios:
-1er caso: R(sen x,cos x) es impar en sen x → cambio cos x = t
dt
de donde: sen x = 1 − t 2 y dx = −
, lo cual convierte la integral en la de una función
2
1− t
racional de la variable t

–1/3–

Integralestrigonométricas

UNED. ELCHE.
TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (2º A.D.E.)

Ejemplo:

∫

e-mail: imozas@elx.uned.es
http://telefonica.net/web/imm

1

dx es impar en sen x; haciendo el cambio...