matematicas

Expresiones algebraicas

Factorizaci´n
o

Ejercicios resueltos

1. Factorizar completamente la expresi´n x2 − x − 6
o
Soluci´n:
o
Si se factoriza este trinomio en la siguiente forma
x2 −x − 6 = (x + a)(x + b)
que es el producto de dos binomios, entonces debe determinarse los valores reales
de a y b.
Se tiene que
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab.
Igualando los coeficientescorrespondiente, se tiene a + b = −1 y ab = −6. De
donde a = −3 y b = 2. Luego
x2 − x − 6 = (x − 3)(x + 2)
Observaci´n: Del ejercicio precedente se puede sacar la siguiente ense˜anza:
o
n
Parafactorizar un polinomio de la forma x2 +
bx + c, se deben buscar dos n´meros α y β,
u
tales que
α+β =b

y

α · β = c.

En tal caso: x2 + bx + c = (x + α)(x + β)

2. Factorizar completamente laexpresi´n 6x2 + x − 15
o
Soluci´n:
o
En este caso se procede de una manera parecida al ejemplo precedente. Partimos
buscando dos n´meros tal que su producto sea igual a −90 = 6 · (−15) y su sumau
3

Expresiones algebraicas - Factorizaci´n
o

Ejercicios resueltos

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sea igual a 1 (coeficiente de x). En este caso tales n´meros son: 10 y −9. Ahora
u
se procede de la siguientemanera:
6x2 + x − 15 =
=
=
=

6x2 + 10x − 9x − 15
(6x2 + 10x) − (9x + 15)
2x(3x + 5) − 3(3x + 5)
(3x + 5)(2x − 3)

3. Factorizar la expresi´n x2 + 2xy + y 2 − 3x − 3y − 4
o
Soluci´n:
o
x2 +2xy + y 2 − 3x − 3y − 4 = (x + y)2 − 3(x + y) − 4
= ((x + y) + 1)((x + y) − 4)
= (x + y + 1)(x + y − 4)

4. Factorizar la expresi´n a4 + 4a2 + 16.
o
Soluci´n: Si en lugar de 4a2 el segundot´rmino fuera 8a2 , se tendr´ un cuadrado
o
e
ıa
perfecto. De aqu´ entonces surge la idea de sumar (y restar) 4a2 . De este modo la
ı,
expresi´n resultante ser´ factorizable. En efecto:
o
a
a4 +4a2 + 16 =
=
=
=
=
=
Inst. de Matem´tica y F´
a
ısica

a4 + 4a2 + 4a2 − 4a2 + 16
a4 + 4a2 + 4a2 − 4a2 + 16
(a4 + 8a2 + 16) − 4a2
(a2 + 4)2 − (2a)2
((a2 + 4) − 2a)((a2 + 4) + 2a)
(a2 +...