Matematicas
Páginas: 23 (5526 palabras)
Publicado: 11 de diciembre de 2013
12 FIGURAS PLANAS
E J E R C I C I O S
P R O P U E S T O S
12.1 Dibuja polígonos convexos de 3, 4 y 5 lados con sus correspondientes diagonales. ¿Cuántas hay en cada uno?
Triángulo (0 diagonales)
Cuadrilátero (2 diagonales)
Pentágono (5 diagonales)
12.2 Dibuja las siguientes figuras planas.
a) Un polígono cóncavo regular.
b) Una figura que no sea un polígono.
a) Al serun polígono cóncavo, tiene al menos un ángulo mayor de 180Њ. Si fuera regular, debería tener todos los ángulos iguales, y eso es imposible, porque no existe un polígono regular con los ángulos mayores de 180Њ.
b) No es un polígono porque los lados se cortan y no están unidos sucesivamente.
12.3 Dibuja un pentágono regular en una circunferencia circunscrita de 4 centímetros de radio. ¿Cuántomide
el lado del pentágono?
Se dibuja la circunferencia de 4 cm de radio y 5 ángulos centrales de 72Њ.
72o
El lado del pentágono mide 4,70 cm.
218
12.4 ¿Se puede dibujar un hexágono de 6 centímetros de lado en una circunferencia de 6 centímetros de diámetro?
No porque en el radio de la circunferencia circunscrita a un hexágono regular tiene la misma medida que el lado del hexágono. Yel radio de esa circunferencia es de 3 cm y no de 6 cm.
12.5 Construye un decágono regular de 25 milímetros de lado.
Se dibuja un decágono regular en una circunferencia cualquiera. Luego se prolonga un lado del decágono hasta que tenga
25 mm y se dibujan los radios y las paralelas para obtener la circunferencia circunscrita al polígono buscado.
12.6 Dibuja un octógono de 3,5 centímetros delado.
a) ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia circunscrita?
b) ¿Cómo construirías un cuadrado a partir del octógono? ¿Cuánto mediría su lado?
Se realiza como en el ejercicio anterior pero con un octógono.
a) El radio de la circunferencia mide 4,58 cm
b) Uniendo vértices no contiguos dejando uno entre ellos. Su lado mediría: l ϭ
͙(4,58)2 ϩ (4,58)2 ϭ 6,48 cm
ෆෆෆ
12.7 Dibuja untriángulo rectángulo isósceles.
Para que sea rectángulo debe tener un ángulo de 90Њ, y para que sea isósceles, los catetos deben medir lo mismo.
3 cm
3 cm
12.8 Fíjate en el rectángulo y el romboide.
a) ¿Qué tienen en común?
b) ¿En qué se diferencian?
a) Son paralelogramos con lados paralelos iguales.
b) En que el rectángulo tiene los cuatro ángulos iguales, y el romboide los tieneiguales dos a dos.
219
12.9 Clasifica los polígonos.
a) De tres lados.
b) De cuatro lados.
a) Triángulo escaleno acutángulo.
b) Cuadrilátero, paralelogramo, romboide.
12.10 ¿Se puede construir un triángulo de manera que sus ángulos midan 105؇, 45؇ y 35؇? Razona la
respuesta.
La suma de los ángulos de un triángulo debe ser 180Њ.
Se suman los 3 ángulos dados: 105Њ ϩ 45Њ ϩ 35Њ ϭ185Њ
180Њ; por tanto, no se puede construir el triángulo.
12.11 En un triángulo rectángulo un ángulo agudo mide 30؇. ¿Cuánto mide el otro?
En un triángulo rectángulo, un ángulo mide 90Њ, y conocemos otro que mide 30Њ.
Como la suma de los ángulos de un triángulo es 180Њ, el otro ángulo mide: 180Њ Ϫ 90Њ Ϫ 30Њ ϭ 60Њ.
12.12 Contesta a las siguientes cuestiones sobre un heptágono regular.
a)¿Cuál es la suma de sus ángulos interiores?
b) ¿Cuánto mide cada uno de ellos?
c) Si el heptágono fuera irregular, ¿valdrían lo mismo?
a) La suma de sus ángulos interiores es: 180Њ и (n Ϫ 2) ϭ 180Њ и (7 Ϫ 2) ϭ 180Њ и 5 ϭ 900Њ
900
b) Al ser regular, todos los lados y ángulos miden lo mismo. Cada ángulo mide: ᎏᎏ ϭ 128,57Њ ϭ 128Њ 34Ј
7
c’
c
c) Podrían valer lo mismo. Por ejemplo, si enel primer
heptágono, que es regular, sustituimos cualquier lado,
por ejemplo, b, por otro segmento paralelo bЈ, los ángulos permanecen iguales, pero los lados a, b y c varían.
b
b’
a
a’
12.13 ¿Son iguales los siguientes rectángulos?
4 cm
2 cm
4 cm
2 cm
Sí, porque tienen los lados iguales y los ángulos correspondientes iguales.
12.14 Si dos cuadrados tienen un lado...
E J E R C I C I O S
P R O P U E S T O S
12.1 Dibuja polígonos convexos de 3, 4 y 5 lados con sus correspondientes diagonales. ¿Cuántas hay en cada uno?
Triángulo (0 diagonales)
Cuadrilátero (2 diagonales)
Pentágono (5 diagonales)
12.2 Dibuja las siguientes figuras planas.
a) Un polígono cóncavo regular.
b) Una figura que no sea un polígono.
a) Al serun polígono cóncavo, tiene al menos un ángulo mayor de 180Њ. Si fuera regular, debería tener todos los ángulos iguales, y eso es imposible, porque no existe un polígono regular con los ángulos mayores de 180Њ.
b) No es un polígono porque los lados se cortan y no están unidos sucesivamente.
12.3 Dibuja un pentágono regular en una circunferencia circunscrita de 4 centímetros de radio. ¿Cuántomide
el lado del pentágono?
Se dibuja la circunferencia de 4 cm de radio y 5 ángulos centrales de 72Њ.
72o
El lado del pentágono mide 4,70 cm.
218
12.4 ¿Se puede dibujar un hexágono de 6 centímetros de lado en una circunferencia de 6 centímetros de diámetro?
No porque en el radio de la circunferencia circunscrita a un hexágono regular tiene la misma medida que el lado del hexágono. Yel radio de esa circunferencia es de 3 cm y no de 6 cm.
12.5 Construye un decágono regular de 25 milímetros de lado.
Se dibuja un decágono regular en una circunferencia cualquiera. Luego se prolonga un lado del decágono hasta que tenga
25 mm y se dibujan los radios y las paralelas para obtener la circunferencia circunscrita al polígono buscado.
12.6 Dibuja un octógono de 3,5 centímetros delado.
a) ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia circunscrita?
b) ¿Cómo construirías un cuadrado a partir del octógono? ¿Cuánto mediría su lado?
Se realiza como en el ejercicio anterior pero con un octógono.
a) El radio de la circunferencia mide 4,58 cm
b) Uniendo vértices no contiguos dejando uno entre ellos. Su lado mediría: l ϭ
͙(4,58)2 ϩ (4,58)2 ϭ 6,48 cm
ෆෆෆ
12.7 Dibuja untriángulo rectángulo isósceles.
Para que sea rectángulo debe tener un ángulo de 90Њ, y para que sea isósceles, los catetos deben medir lo mismo.
3 cm
3 cm
12.8 Fíjate en el rectángulo y el romboide.
a) ¿Qué tienen en común?
b) ¿En qué se diferencian?
a) Son paralelogramos con lados paralelos iguales.
b) En que el rectángulo tiene los cuatro ángulos iguales, y el romboide los tieneiguales dos a dos.
219
12.9 Clasifica los polígonos.
a) De tres lados.
b) De cuatro lados.
a) Triángulo escaleno acutángulo.
b) Cuadrilátero, paralelogramo, romboide.
12.10 ¿Se puede construir un triángulo de manera que sus ángulos midan 105؇, 45؇ y 35؇? Razona la
respuesta.
La suma de los ángulos de un triángulo debe ser 180Њ.
Se suman los 3 ángulos dados: 105Њ ϩ 45Њ ϩ 35Њ ϭ185Њ
180Њ; por tanto, no se puede construir el triángulo.
12.11 En un triángulo rectángulo un ángulo agudo mide 30؇. ¿Cuánto mide el otro?
En un triángulo rectángulo, un ángulo mide 90Њ, y conocemos otro que mide 30Њ.
Como la suma de los ángulos de un triángulo es 180Њ, el otro ángulo mide: 180Њ Ϫ 90Њ Ϫ 30Њ ϭ 60Њ.
12.12 Contesta a las siguientes cuestiones sobre un heptágono regular.
a)¿Cuál es la suma de sus ángulos interiores?
b) ¿Cuánto mide cada uno de ellos?
c) Si el heptágono fuera irregular, ¿valdrían lo mismo?
a) La suma de sus ángulos interiores es: 180Њ и (n Ϫ 2) ϭ 180Њ и (7 Ϫ 2) ϭ 180Њ и 5 ϭ 900Њ
900
b) Al ser regular, todos los lados y ángulos miden lo mismo. Cada ángulo mide: ᎏᎏ ϭ 128,57Њ ϭ 128Њ 34Ј
7
c’
c
c) Podrían valer lo mismo. Por ejemplo, si enel primer
heptágono, que es regular, sustituimos cualquier lado,
por ejemplo, b, por otro segmento paralelo bЈ, los ángulos permanecen iguales, pero los lados a, b y c varían.
b
b’
a
a’
12.13 ¿Son iguales los siguientes rectángulos?
4 cm
2 cm
4 cm
2 cm
Sí, porque tienen los lados iguales y los ángulos correspondientes iguales.
12.14 Si dos cuadrados tienen un lado...
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