matematicas

MATEMÁTICAS

III

Manos a la obra
En cada actividad pueden repartirse entre los miembros del equipo los trazos que se piden.
I. Se han empezado a trazar dos triángulos. El ángulo entre dos de sus lados mide 50º.

50º

50º

a) Terminen de trazar los triángulos.
b) ¿Son semejantes?
c) Argumenten su respuesta:

II. Tracen en su cuaderno dos triángulos cuyos lados midan:
• 4 cm,6 cm y 8 cm, para el triángulo A
• 2 cm, 3 cm y 4 cm, para el triángulo B

a) ¿Los lados del triángulo A son proporcionales a los del triángulo B?


Argumenten su respuesta:

b) Midan los ángulos de los dos triángulos. ¿Qué notan?
c) ¿Son semejantes los dos triángulos?


Argumenten su respuesta:

d) Construyan un triángulo cuyos lados sean proporcionales a los de lostriángulos A
y B. Midan sus lados. ¿Podrán construir un triángulo cuyos lados sean proporcionales a los lados de los triángulos A y B, y cuyos ángulos sean diferentes a los de
estos triángulos?

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III. En cada caso se tienen dos lados de un triángulo que no se ha terminado de trazar:

6 cm

3 cm

4 cm

8 cm

a) ¿Las dosmedidas que se dan de un triángulo son proporcionales a las del otro?

b) Terminen de trazar los triángulos. ¿Son semejantes?

Argumenten su

respuesta:
IV. Tracen en su cuaderno dos triángulos A y B, de diferente tamaño pero cuyos ángulos
midan 30°, 60° y 90°.
a) Midan sus lados, ¿son proporcionales los lados correspondientes?


Argumenten su respuesta:

b) ¿Son semejantes los dostriángulos?


¿Cómo lo saben?

c) Construyan un triángulo C, cuyos ángulos midan 30°, 60˚ y 90˚. Midan los lados,
¿son proporcionales a los de los triángulos A y B?
d) ¿Podrán construir un triángulo cuyos ángulos midan 30°, 60˚ y 90˚, y cuyos lados
no sean proporcionales a los de los triángulos A y B?
Comparen sus respuestas y argumentos con sus compañeros de grupo.

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III

A lo que llegamos
En la secuencia 10 aprendieron que para que dos polígonos sean semejantes deben tener:
• Los lados correspondientes proporcionales.
• Los ángulos correspondientes iguales.
En el caso de los triángulos, los criterios de semejanza permiten
fijarnos en menos datos para estar seguros de que los triángulos sonsemejantes.
Basta que se cumpla sólo una de las siguientes condiciones:
Sus lados correspondientes son proporcionales,
o bien:
Sus ángulos correspondientes son iguales.

CRITERIOS DE SEMEJANZA
DE TRIÁNGULOS II

sesión 3

Consideremos lo siguiente
Anoten al que crean que es otro criterio para establecer que dos triángulos son semejantes y argumenten su respuesta. Recuerden que para ser uncriterio válido las condiciones deben garantizar que los triángulos son semejantes.
Dos triángulos son
semejantes si:

¿Es un criterio
de semejanza de
triángulos?

Argumenten sus respuestas. Pueden hacer dibujos si lo consideran
necesario o dar un ejemplo cuando crean que no es criterio.

Tienen igual uno de
sus ángulos y uno
de sus lados.

Tienen un ángulo
igual comprendido
entre doslados que
son proporcionales
a sus correspondientes
en el otro triángulo.

Comparen sus respuestas y argumentos con sus compañeros de grupo.
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Manos a la obra
Cada uno haga lo siguiente en su libro sin ver lo que hace su compañero:
I. Consideren que el segmento abajo trazado es uno de los lados de un triángulo.Terminen de trazar el triángulo de tal manera que contenga un par de lados que formen
un ángulo de 120º.

Cuando hayan terminado comparen los triángulos trazados por todos.
a) ¿Son semejantes?
b) Argumenten su respuesta:
c) Dos triángulos tienen un lado igual y un ángulo igual, ¿creen que necesariamente
son semejantes?

; ¿cómo lo saben?

II. Tracen en su cuaderno tres triángulos con...