matematicas

Ing. Percy PEÑA MEDINA
Docente UCCI
ppena@continental.edu.pe

S1

Propósito de la sesión de aprendizaje 01

Conoce el contenido de
la asignatura y resuelve
la prueba diagnóstica.

Ing. Percy PEÑA MEDINA
Docente UCCI
ppena@continental.edu.pe

S2

Propósito de la sesión de aprendizaje 02
Reconoce la prioridad de las operaciones
aritméticas, las leyes de la potenciación,radicación y las propiedades de los
logaritmos.
Resuelve ejercicios teniendo en cuenta la
prioridad de la operaciones aritméticas, las
leyes de la potenciación, radicación y las
propiedades de los logaritmos.

Operaciones aritméticas
DIRECTAS
Suma

Multiplicación

Potenciación

INVERSAS
Resta

División

Radicación
Logaritmación

Prioridad de las operaciones

Cuando aparecenoperaciones combinadas
de adición, sustracción,
multiplicación, división,
potenciación y
radicación, hay
prioridades para realizar
las operaciones

Para resolver operaciones combinadas se
efectúan: primero las potenciaciones y
radicaciones, luego de izquierda a
derecha, las multiplicaciones y divisiones
y finalmente, de izquierda a derecha, las
adiciones y sustracciones. Si existensignos
de agrupación, se efectúan las
operaciones que están entre los signos
mas internos, hasta terminar con los
externos.

Ejemplos
Resolver:

𝟑𝟐×

𝟏𝟔 + 𝟐 𝟑 ÷

𝟑

𝟔𝟒 −

𝟑𝟔 × 𝟐 𝟎

Resolver:

𝟔 + 𝟐 𝟒 + 𝟒 − 𝟑 × 𝟒 − 𝟐𝟎 ÷ 𝟓 − 𝟏 ÷ 𝟑

Ejemplos
Ejercicios propuestos:

Ejemplos
Tarea domiciliaria

Potenciación
Es una operación matemática donde, dados dos elementosllamados base (b) y exponente
(n), se calcula un tercer elemento llamado potencia (p).
Notación:

𝒏

𝒃 = 𝒑
Donde:
𝒃
∶ 𝒃𝒂𝒔𝒆 ; 𝒃 ∈ 𝑹
𝒏
∶ 𝒆𝒙𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 ; 𝒏 ∈ 𝒁
𝒑
∶ 𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 ; 𝒑 ∈ 𝑹

Leyes de exponentes
Son aquellas definiciones y teoremas que estudian a los exponentes a través de las
operaciones de potenciación y radicación.

Exponente natural
Si «n» es cualquier entero positivo y «x» es unnúmero real, se define:

𝒙 ;
𝒙𝒏 =

𝒔𝒊 𝒏 = 𝟏

𝒙. 𝒙. 𝒙 … 𝒙 ;
"n" 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒆𝒔

𝒏≥ 𝟐

Teoremas
Sean «a» y «b» números reales, «m» y «n» números enteros, se cumple:

Multiplicación de bases iguales

𝒂 𝒏. 𝒂

𝒎

𝟐

𝟑 𝟐

=

𝒃≠ 𝟎

Ejemplo:
𝟒𝟑
=
𝟒𝟐

Potencia de potencia

Ejemplo:

𝒃𝒏
= 𝒃 𝒏−𝒎 ;
𝒃𝒎

= 𝒂 𝒏+𝒎

Ejemplo:
𝟑 𝟐. 𝟑 𝟒 =

𝒃𝒏

División de bases iguales𝒎

= 𝒃

Potencia de una multiplicación
𝒎

𝒏

= 𝒃 𝒏.𝒎

𝒂. 𝒃
Ejemplo:

𝟑. 𝟒

𝟐

=

𝒏

= 𝒂 𝒏. 𝒃 𝒏

Teoremas
Sean «a» y «b» números reales, «m» y «n» números enteros, se cumple:

Potencia de una división
𝒂
𝒃

𝒏

𝒂𝒏
= 𝒏 ;
𝒃

Exponente cero
𝒃≠ 𝟎

Ejemplo:
𝟐
𝟔
=
𝟑

Exponente negativo
Si «b» es un número real no nulo y «n» un
número entero positivo, entonces:𝟏
𝒃−𝒏 = 𝒏 ; 𝒃 ≠ 𝟎
𝒃

Si «b» es cualquier número real no nulo,
entonces:
𝒃𝟎= 𝟏

Si «a» y «b» son reales no nulos y «n» es un entero positivo, entonces:

𝒂
𝒃

−𝒏

=

𝒃
𝒂

𝒏

Si «b» es un número real y «m»; «n»; «p» son enteros, entonces:

𝒃

𝒎

𝒏𝒑

= 𝒃

𝒎𝒙

= 𝒃𝒚 = 𝒂

Problemas

Tarea domiciliaria

Radicación
Es una operación matemática que consiste enhacer corresponder dos números llamados
índice y radicando con un tercer número llamado raíz, el cual es único.

𝒏

𝒂= 𝒃

Donde:
∶ 𝒆𝒔 𝒆𝒍 𝒔𝒊𝒎𝒃𝒐𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒄𝒂𝒍

"n" : es el indice; n ∈ 𝑵 ∧ 𝒏 ≥ 𝟐
"a"

: es el radicando (cantidad subradical)

"b"

: es la raíz enéesima

RADICACIÓN
EXPONENTE FRACCIONARIO
+

Sea 𝒏 ∈ 𝒁

𝒃

∧ 𝒏 ≥ 𝟐 se define:

𝟏/𝒏

=

𝒏

𝒃⇔ 𝒃∈ 𝑹TEOREMA

𝒂
a) 𝒙 𝟏/𝟓 =

b) 𝟔 𝟐/𝟑 =
c) 𝟏𝟔−𝟑/𝟐 =

𝒎
𝒏

=

𝒏

𝒎 ;

𝒂, 𝒎 ∈ 𝑹

TEOREMAS
Si existen

𝒏

𝒏

𝒂 y

𝒃 para 𝒏 ∈ 𝒁+ ∧

𝒏 ≥ 𝟐 entonces se cumple:

Raíz de una multiplicación
𝒏

𝒂.

𝒏

𝒃=

𝒏

𝒂. 𝒃

Ejemplo:

3

𝟒.

𝟑

𝟏𝟔 =

Raíz de una división
𝒏
𝒏

𝒂
𝒃

=

𝒏

𝒂
𝒃

;

𝒃≠ 𝟎

𝟓

Ejemplo:

𝟔𝟒
𝟓

𝟐

=

Raíz de un...