matematicas

Derivada parcial
En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadasparciales son útiles encálculo vectorial y geometría diferencial.
La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:Donde  es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'.
Cuando una magnitud  es función de diversas variables (,,,), es decir:


Al realizar esta derivada obtenemos la expresión quenos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función  en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado por el eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada yel eje z.
Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebra lineal, la dirección del gradiente nos indicahacia donde hay mayor variación en la función.
Índice
 
1 Introducción
2 Ejemplos
3 Definición formal
4 Notación
4.1 Termodinámica
5 Derivadas parciales de orden superior
6 Véase también7 Enlaces externos
Introducción
Supongamos que  es una función de más de una variable, es decir una función real de variable vectorial. Para el caso,




Un gráfico de z = x2 + xy + y2. Queremosencontrar la derivada parcial en (1, 1, 3) que deja a y constante; la correspondiente línea tangente es paralela al eje x.
Es difícil describir la derivada de tal función, ya que existe un númeroinfinito de líneas tangentes en cada punto de su superficie. La derivación parcial es el acto de elegir una de esas líneas y encontrar su pendiente. Generalmente, las líneas que más interesan son aquellasque son paralelas al eje x, y aquellas que son paralelas al eje y.


Este es un corte del gráfico a la derecha de y = 1.
Una buena manera de encontrar los valores para esas líneas paralelas es...