matematicas

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 4. Números reales y números complejos

Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad ZabalNÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS
El primer conjunto numérico que se considera es el de los números naturales representado por
N = {1, 2, 3, 4, 5, …}.
Hay que señalar que no existe acuerdo sobre siel 0 es o no es un número natural. En esta unidad
didáctica se considera que no lo es.
Ejemplo 1: Son números naturales 3, 8, 104 …
4
No son números naturales -3, 0, ,
5

3

7…

El conjuntode los números enteros es Z = { …, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
Así pues, el conjunto de los números enteros surge al añadir a N el 0 y todos los números que
aparecen al cambiar elsigno a los naturales. Por tanto, es claro que N ⊂ Z.
Ejemplo 3:

Son números enteros 15, -15, 0, 4 …
-8
, π, 2 5, e+1 …
No son números enteros
3

NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES
⎧a⎫
El conjunto de números racionales es Q = ⎨ ⏐ a, b œ Z y b ≠ 0⎬.
b
⎩
⎭

Así pues el conjunto de los números racionales surge al añadir al de los enteros las llamadas
fracciones.
Es inmediatoque cualquier número entero, a œ Z,,es también racional, ya que a =

a
œ Q, es decir,
1

Z ⊂ Q.
Notar que un número racional puede ser representado por diferentes fracciones, las cuales sonequivalentes entre sí. Esto se deduce de la propiedad que dice que si el numerador y el
denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número entero no nulo, la
fracción obtenida esequivalente a la primera. Normalmente, para representar un número racional
se utiliza una fracción irreducible, que es aquella cuyo numerador y denominador son números
primos entre sí (Ver UnidadDidáctica 1).
Ejemplo 6:
5 -4
….
a) Son números racionales 4, -7, ,
3 7
1
1
-5
3
admite diferentes representaciones en forma de fracción, =
=
= … . Todas estas fracciones
8
8
-40
24...