matematicas



Orden en los números naturales
Los números naturales son aquellos que sirven para contar objetos.
Ν es un conjunto ordenado, esto quiere decir, que hay números naturales menores y mayores que otros.
¿Cuándo es menor?
Un número natural es menor que otro, si está colocado a la izquierda de él en la recta numérica.
Ejemplo:
El número 6 está a la izquierda del número 9, lo que quieredecir, que 6 es menor que 9.



El símbolo que nos indica menor que es: ( 3
Las columnas de posición también sirven para comparar numerales. Así:
Es mayor el número que tiene más columnas de posición:

 
Si los numerales tienen la misma cantidad de columnas, es necesario revisar los dígitos que las forman desde la que tiene mayor valor, es decir, la que está más a la izquierda. Es mayor elnumeral que tiene el dígito de más valor en esa columna. Si tienen el mismo dígito, se compara con la columna que sigue.


Antecesor y sucesor
Todo número natural, a excepción del 1, lo antecede siempre un número natural más pequeño, al que denominaremos antecesor.

Ejemplo: 
8 es el antecesor de 9.



Además, dado cualquier número natural, le sigue siempre otro número natural más grande,al cual denominaremos sucesor. Como consecuencia de esto, el conjunto de los números naturales es infinito.
Ejemplo: 
5 es el sucesor de 4.



Propiedades de las operaciones
Propiedades de la adición
1. Propiedad conmutativa:
Juguemos a detectives e investiguemos los sumandos: ¿Qué pasa si cambiamos el orden de ellos?
142 + 74 = 216
74 + 142 = 216
La suma es la misma. El orden de lossumandos no altera la suma.
2. Propiedad asociativa:
Trata de sumar de una sola vez estos numerales
4 + 8 + 5 + 9 + 3 =
Estamos seguros de que no lo lograste y es más..., la calculadora tampoco puede hacerlo.
Observa qué hace este práctico instrumento para obtener la suma: va sacando la cuenta de a dos numerales y coloca la suma de ellos en el visor, justo cuando presionas el signo + paradigitar el tercer numeral, de la siguiente manera:
   4 + 8 = 12
 12 + 5 = 17
 17 + 9 = 26
 26 + 3 = 29
Por lo tanto, 4 + 8 + 5 + 9 + 3 = 29
3. Elemento neutro:
Veamos lo que pasa si uno de los sumandos es 0.
25 + 0 = 25
Quedó el otro sumando como suma. Claro, porque el 0 es el elemento neutro de esta operación.
4. Clausura:
Todas, absolutamente todas las adiciones entre cardinales, tienensolución.
Propiedades de la multiplicación
1. Propiedad conmutativa:
Al igual que en la adición, en la mulptiplicación, si cambiamos el orden de los factores, no cambiará el producto.
Ejemplo:

 
2. Propiedad asociativa:
Si multiplicamos 3 factores, juntamos de a 2 sin importar el orden y el producto será el mismo.
Ejemplo:

3. Elemento neutro:
Veamos que pasa si uno de los factores es1.

Nos quedó como producto el otro factor. Cualquier factor multiplicado por 1, nos dará como producto el mismo factor.
4. Elemento absorvente:
Veamos que pasa si uno de los factores es 0.

El producto es 0. Todo factor multiplicado por 0, nos dará como producto 0.
5. Propiedad distributiva con respecto a la adición:
Esta propiedad nos dice que si multiplicamos un número por una suma,obtendremos el mismo resultado que al multiplicar cada sumando por el factor y luego sumar los productos.

6. Clausura:
Todas, absolutamente todas las multiplicaciones entre cardinales dan un producto.

Aproximaciones: un cálculo rápido
En la multiplicación también se pueden estimar resultados. En este caso, conviene aproximar por redondeo a la columna de mayor valor.
Redondear es aproximarcon una cifra seguida de ceros.
¿Qué pasa al multiplicar con una cifra seguida de ceros?
Se multiplica la cifra por el factor y se le agregan los ceros.
Un ejemplo: 5 000 x 4 = 5 x 4 = 20; entonces, agregamos los 3 ceros y tenemos: 20 000.
Ahora, vamos a estimar el resultado de:
349 x 6
Redondearemos la centena a 300 y a 400 para obtener ambos cálculos:
300 x 6 = 1 800 y 400 x 6 = 2 400...