matematicas


1._ Una inversión productiva requiere un desembolso inicial de 8.000 y con ella se pretenden obtener flujos de efectivo de 1.000, 3.000 y 5.000 durante los tres próximos año, siendo la tasa dedescuento del 3%. Calcular:
a. VPN y TIR de la Inversión
b. VPN y TIR de la Inversión, si suponemos que los 1.000 se pueden reinvertir al 12% hasta el vencimiento y que los 3.000 del final del segundoaño se pueden reinvertir durante un año al 5%.
SOLUCION
A)
VPN = -8.000 + 1.000/(1+3%) + 3.000/(1+3%)2 + 5.000/(1+3%)3 =  374,37
TIR
0= -8.000 + 1.000/(1+TIR) + 3.000/(1+TIR)2 + 5.000/(1+TIR)3;TIR = 4,96%
B)
VPN = -8000 + (1000*1.12 + 3000*1.05 + 5000)/ (1+3%)3 = 483,36.
TIR
0 = -8000 + (1000*1.12 + 3000*1.05 + 5000)/ (1+TIR)3;
TIR = 5,034%
En éste caso r = 5.895 se reinvierte porencima de la TIR propia del proyecto, ya que la TIR sin reinvertir es de 4,96% aproximadamente.
3.- Una empresa está considerando la posibilidad de adquirir maquinaria por 440.000. Al final del primeraño se espera recibir 2.770.000 y al final del segundo se prevé un flujo negativo de -2.000.000 por el reciclaje y desinstalación. Calcular:
a. VPN y TIR para un coste del capital de 8%.
SOLUCION
VPNVPN = - 440.000 + 2.770.000/ (1+8%) – 2.000.000/ (1+8%)2 = 410.137,17
TIR
0 = - 440.000 + 2.770.000/ (1+TIR) – 2.000.000/ (1+TIR)2; 
0 = -44 (1+TIR)2 + 277 (1+TIR) – 200; 
0 = 44 (1 + 2xTIR +TIR2) - 277 (1+TIR) + 20; 
0 = 44 + 88xTIR + 44xTIR2 – 277 – 277xTIR +200; 
0 = 44xTIR2 -189xTIR -33; 
TIR = [189 ± √(189^2 – (4x44x(-33)))]/ 2x44;
TIR = 4.46 y TIR = -0.160919
TIR
0 = -440.000 +(2.770.000x1,08 - 2.000.000) / (1+TIR)2;
TIR = 50,12%
4._ Sean dos proyectos de inversión A y B con los siguientes flujos de efectivo:
A) -2000 / 1000 / 1000 / 1000 / 1.000
B) -2000 / 3000 / 200 /200 / 200
Calcular:
a. VPN de ambos proyectos para una tasa de descuento del 5%. ¿Qué proyecto es preferible?
b. VPN de ambos proyectos para una tasa de descuento del 15%. ¿Qué proyecto es...