matematicas

Guatemala 29 de Enero del 2014

Estimado Gerente
Por este medio es un gusto saludarle y al mismo tiempo informarle y explicarle el resultado que
llegue del problema de las cajas, paralograr que la caja quede en forma de un prisma tenemos
que cortarles las esquinas de cada hoja en forma de un cuadrado, entonces sabemos que cada
lado que cortamos es una variable “X” por lotanto cada lado tiene como función V(x)= (12-2x).
Entonces encontramos que el:
Largo: 12-2x
Ancho: 12-2x
Alto: x
Luego cree una función para demostrar el problema y esta me quedo así.
V(x)=(12-2x) (12-2x)(x)
V(x)=

x

V(x)=
V(X)=
Después de haber planteado mi función encontré mi dominio que es [0-6). Luego para entender
mejor el problema y tener una idea de cómo puede serla caja saque el volumen con la fórmula del
prisma y esto me quedo así.
V=a*b*c
V=12-2(2cm)*12-2(2cm)*(2cm)
V(x)=(12-4) (12-4)(2)
V(x)=128
Luego de haber sacado el volumen llegue a unaecuación que me ayudaría a sacar el área máxima
que fue esta, A=3(largo*alto)+2(alto *ancho) el primer paréntesis está multiplicando con 3 ya que
la hoja tiene 3 partes y luego se multiplicocon el alto y el ancho que serían como las solapas de la
caja, entonces llegue a la solución de mi ecuación que a continuación se la explico.
A= 3(12-2x*x)+2(x*12-2x)
A=(36-6x*3)+2(12x-

)A=36-6x*3+24xA=36-

+24x-

A=36-

-

A=

+24x

+24x+36

En rojo se encuentra el valor que va a representar A, en azul el valor que representa B y en naranja
el que representaC, sabiendo ya esto me puse a calcular mi área máxima con la siguiente formula:

=0.54
A continuación le presento gráficamente el resultado que llegue.

Agradeciendo su atención a lapresente
Atentamente,
Andrea Ximena Quiñonez
Gerente de Producción

A=3(12-2x)+2(
e). A=2ab+2ac+2bc
A=2(12-2x)(12-2x)+ 2(12-2x)(x)+2 (12-2x)(x)
-6x + 4+2 (12-2x)(x)=

A= -8x + 6