matematicas

Simplificación de términos semejantes con signos de agrupación.
En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.
Por ejemplo:
6 a2b3 es término semejante con – 2 a2b3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a2b3)
0,3 a2cno es término semejante con 4 ac2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.
Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal. Para desarrollar es decir se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.
Recordando cómo se suman los números enteros:
Las reglas desuma se aplican únicamente a dos casos: números de igual signo y números con signo distinto.
Las reglas a memorizar son las siguientes:
a) Números de igual signo: Cuando dos números tienen igual signo se debe sumar y conservar el signo.
Ej  :         – 3   +   – 8  =   – 11      ( sumo y conservo el signo)
12   +   25  =   37       ( sumo y conservo el signo)
Ej  :   – 7   +   12   =   5   (tener 12 es lo mismo que tener  +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12  -  7  =   5
b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto
5   +   – 51   =   – 46    ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)
– 14  +   34   =    20


Recordando cómose resta:
Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente.
Son dos los cambios de signo que deben hacerse:
a)      Cambiar el signo de la resta en suma
b)      Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signo contrario
Ej:      –3  –  10    =    – 3    +  – 10  =    – 13   ( signos iguales se suma y conserva el signo)
19   – 16    =      19 +  – 16   =     19   –    16    =    3
Ejemplo 1:
xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6                 Hay dos tipos de factores literales: xy3 y x2y
Hay también una constante numérica: 6
Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de  xy3 con  5xy3  y –3 x2y con–12 x2y.
Hay que tener presente que cuando una expresión no tiene un coeficiente, es decir, un número significa que es 1 (x3y = 1 xy3).
xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6  =        6 xy3  +  – 15 x2y + 6
1 + 5 = 6
– 3 – 12 = – 15





Valor Numérico de una Expresión Algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor , es el número que se obtiene al sustituiren ésta el valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas. Ejemplo: Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado:
Dada la expresión:

Respuesta: 1066
Solución: Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos aritméticos:









Ecuaciones de primergrado con una variable.
Una ecuación de primer grado en una variable es una ecuación en la que aparece una variable elevada al exponente uno. A estas ecuaciones también se le conocen como ecuaciones lineales en una variable. La variable puede aparecer por más de una ocasión, por ejemplo: en la ecuación 5n – 3 = 3n + 1 es una ecuación de primer grado en una variable. Observa que la variable naparece dos veces pero ambas elevadas al exponente uno. Otros ejemplos de ecuaciones lineales en una variable son: 5x + 1 = 16; 2(x + 1) – 3 = x + 5.
Resolver una ecuación de primer grado en una variable consiste en hallar el valor de la variable que hace cierta la igualdad. A este valor se le conoce como la solución o la raíz de la ecuación. Por ejemplo, ¿es 2 una solución de la...