matematicas

ALUMNOS PENDIENTES DE MATEMÁTICAS 1º CC.SS
NÚMEROS REALES. OPERACIONES ELEMENTALES.
1.- Calcula y simplifica:
⎡⎛ 2 ⎞ 2 ⎛ − 3 ⎞ −3 ⎤
⎢⎜ ⎟ + ⎜
⎟ ⎥
⎢⎝ 3 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥
⎣
⎦
2
3⎞
⎛
1− ⎜ 2 − ⎟
2⎠
⎝

−1

Sol : 9

2.- Efectúa las siguientes operaciones:
a)

(

)

9 · 2 3 · 6 2 · 2 −1 · 3

(4 · 3

−3

· 12

−2

) · (− 3)
−1

Sol:

−3

− 25
33

b)

(x − a )2 · (x+ a )−1
(x 2 − a 2 ) · (x + a )−2

Sol: x – a

3.- Expresa de la forma más simple posible:
a) 4 2 8 · 310

b) 5 248832

c) 3

−1
512

d) 0,000025

e) 11,7649

1
8

Sol: a) 12 3 ; b) 12; c) − ; d) 0,005; e) 3,43

4.- Efectúa las siguientes operaciones:
8 ·a 2 · b 3
1
·
a) a ·
3
2
32 · a · b
b
d)

b)

10 · a · b 3

c)

8 · a − 2 · b · 4 25 · a · b 3

318
72
2
108
−
+ 2+
75 − 50 −
3
6
5
25

Sol: a)

1
;
2

b)

a 4
6
ab ; c) a 5 ;
2

d) − 4 2 +

4
3
5

5.- Racionaliza y simplifica:
a)

3
3−2

b)

2− 5
2+ 5

Sol: a) −3− 2 3 ; b) 4 5 − 9 ; c)

c)

−5
7 2− 3

−7 2 − 3
8 3+ 5
3
; d)
; e) 6 5 + 52
19
2

d)

8 6 + 10
8

a3 ·3 a

e)

5 +5
3

5

a · a3

6.- Expresa en notacióncientífica el resultado de las siguientes operaciones:
a)(2,654 · 10-3 + 1,23 · 10-4) · 5,479 · 1012
Sol:. a) 1,5215183 · 1010;

b) (0,007 · 10-5)-2

b) 2,0408163 · 1014

7.- Escribe dos números racionales y dos irracionales que sean, en valor absoluto,
menores que 0,1. Sol: Por ejemplo 0,01; -0,01, π/40 y 0,1-√2/100
8.- Realiza las siguientes operaciones:
−2

⎡⎛ 2 ⎞ −2 ⎤ ⎡ ⎛ 2 ⎞ 2 ⎤
a)⎢⎜ − ⎟ − 1⎥ .⎢1 − ⎜ − ⎟ ⎥
⎢⎝ 3 ⎠
⎥ ⎢ ⎝ 3⎠ ⎥
⎣
⎦ ⎣
⎦

2

Sol: 16/81

a 3 a .4 a 3

b)

12

a

sol:

a7

18 3 12
2
+
−
Sol:
3
4
5

c)

75 −

d)

20 + 80 − 2 125
40

13 3 6 2
−
2
5

Sol: −

9.- Opera y simplifica el resultado:
a)

1 ⎞
x2 + x ⎛ x
−
⎟
2 ⎜
1 + x ⎝ x −1 x + 1⎠

Sol:

(2 − 2 3 ) − (2 + 2 3 )
b)
2

2

−16
Sol:
3

27

(x)
c)

x
x −1

3 −3 5

x 2 3 x5
− x −4

x2 −1

e)

x 2 − 2x
1 + 2x
f)
x( x − 2 )
1+
1 + 2x
x2 −

−64
Sol: − x 15
8

g)
3

d)

1− x x +1
x
+
+
x −4 x+2 2− x
2

Sol:

Sol: x 2 −1

x −1 x +1

Sol: 2 x

x7 y4

Sol: 24 x9 / y 4

x xy 4

7x
x 2 −4

(4.3 .6 ) .(2 .3 )
(2 .3 ) .(6 )
−2 2

2

h)

6

7 −3

3

4 −1

4 3

5 3
Sol: 3 .25
10

POLINOMIOS
1.- Halla el cociente y el resto:
a) x3 + 5x2 – 8 : x2 + 4;

b) x5 − x3 – x : x3 + 2x;

c) x7 + 5x6 – 3x4 + 15x3 + 7x2 – 10x : x4 + 3x; d) 2x5 – 12x4 – 3x3 + 34x2 – 19 : 2x2 + 3
2.- Calcula el dividendo de una división sabiendo que el cociente es x2 + 8; el divisor es
x2 – 3 y el resto x + 5.

Sol: x4 + 5x2 + x – 19

3.- Factoriza los siguientes polinomios:
a)p(x) = 2x4 + 4x3 – 3x2 + 6x – 9
b) p(x) = x4 – 4x2 + 3

3
Sol: p(x) = 2(x – 1)(x + 3)(x2 + )
2

Sol: p(x) = (x + 1)(x – 1)(x + 3 )(x − 3 )

c) p(x) = 7(x – 2)(x2 – 1) – (3x + 3)(x2 – 4)

Sol: p(x) = (x + 1)(x –2)(4x-13)

4.- Calcula el valor de m para que el resto de la división entre el polinomio
p(x) = mx3 – 2mx2 – (m + 1)x – 5 por el binomio q(x) = x – 2 sea 9.

Sol: m = −85.- Calcular a y b para que el polinomio p(x) = x3 – 2ax2 + (b + 3) x – 1 sea divisible por
(x – 1) y el resto de dividir p(x) entre ( x − 2 ) es 9 unidades mayor que el resto de dividir
el polinomio p (x ) por (x + 1) .

Sol: a = 1, b = – 1

6.- Calcula el valor de m para que todas las divisiones tengan por resto 0:
a) mx4 – 6x3 – 5x2 + 19x – 12 : x – 3

b) x5 + mx4 – 6x – 30 : x + 5c) x4 + 2x3 + mx + 2 : x + 2;

d) x3 – 4x2 – 19x + m : x – 7

Sol: a) 2, b) 5, c) 1, d) – 14
7.- Sin hacer la división ni aplicar la regla de Ruffini calcula el resto de las divisiones:
a) x4 – x3 – x2 + 3 : x – 2

Sol: 7

c) x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + 1 : x – 1 Sol: 6

b) x3 – 6x2 + 3x + 2 : x – 5 Sol : -8
d) x3 – 2x + 4 : x + 3 Sol: -17

ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES....