Matematicas

UNIDAD 6: EL PROBLEMA DEL CÁLCULO DEL ÁREA. LA INTEGRAL DEFINIDA
Esta unidad cierra el núcleo de Análisis y a la vez le da sentido: Vais a poner en práctica todo lo aprendido acerca de derivación, integración, representación de funciones, cálculo de límites, para algo tan tangible como es el cálculo de un área, de un volumen, de consumo diario de energía, de trabajo realizado...

Índice decontenido
OBJETIVOS..............................................................................................................................................2 CONTENIDOS..........................................................................................................................................3 SESIÓN1...................................................................................................................................................4 SESIÓN 2...................................................................................................................................................7 SESIÓN 3.................................................................................................................................................13 SESIÓN4.................................................................................................................................................17 SESIÓN 5.................................................................................................................................................22

OBJETIVOS
OBJETIVOS DIDÁCTICOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Objetivo 1. Conocer el concepto, laterminología, las propiedades y la interpretación geométrica de la integral definida. Criterio 1.1. Halla la integral,

∫ f  x ⋅d
a

b

x

reconociendo el recinto definido por, x=a

y x=b hallando sus dimensiones y calculando su área (aproximada o exacta cuando sea posible) mediante procedimientos geométricos elementales. Objetivo 2. Comprender el teorema fundamental del cálculo y suimportancia para relacionar el área bajo una curva con una primitiva de la función correspondiente. Criterio 2.1. Responde a problemas teóricos relacionados con el teorema fundamental del cálculo Objetivo 3. Conocer y aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas. Criterio 3.1. Calcula el área bajo una curva entre dos abscisas. Criterio 3.2. Calcula el área entre dos curvas.

CONTENIDOSCONCEPTOS
● ● ●

Integral definida. Propiedades. Teorema fundamental del Cálculo Regla de Barrow

PROCEDIMIENTOS
●

Relación del área de una figura plana conocida con la expresión de la misma mediante la forma integral.

● ●

Cálculo aproximado de una integral definida mediante el método de las sumas. Relación de la gráfica de una función y la de la que se obtiene al describir el área queencierra bajo ella.

ACTITUDES
● ●

Confianza en las propias capacidades para resolver problemas Evaluación crítica del trabajo en equipo para realizar problemas relacionados con las integrales

●

Hábito de contrastar el resultado final de un problema en el que intervengan integrales con lo propuesto en éste, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

SESIÓN 1
INTEGRALDEFINIDA
Hay infinidad de funciones extraídas del mundo real (científico, económico...) para las cuales tiene especial relevancia el área bajo su gráfica. Vamos a ocuparnos del cálculo de esas áreas.

Área bajo la curva y=f(x), entre las rectas x=-1 y x=1

APROXIMACIÓN AL ÁREA BAJO UNA CURVA
Si conocemos la ecuación de una curva y = f(x) que toma valores no negativos, ¿cómo calcularemos elárea entre la curva, el eje X y dos abscisas, x = a y x = b? Una idea útil consiste en dividir [a,b] en tramos y aproximar el área mediante rectángulos con base en el eje X y altura el mínimo valor que toma la función en cada tramo.

Si el intervalo [a,b] se ha partido en n trozos, no necesariamente iguales: a = x0 < x1 < x2< ...< xn = b y llamamos mi al menor valor que toma la función en el...