matematicas

Primer teorema
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados sonproporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, al saber, que:
Teorema primero
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de suslados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primerteorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y larazón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
Segundo teorema
El segundo teorema de Tales de Mileto esun teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:
Teorema segundo
Sea B un puntode la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo.


Este teorema, es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos yde la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.



Homotecia
Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por unmismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro.

Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo . Sea X un elemento (visto como un punto) deE. La homotecía de centro C y de razón k, denotada  envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:
(1a)
La ecuación anterior puede escribirse también como unatransformación...