matematicas
Páginas: 5 (1181 palabras)
Publicado: 28 de febrero de 2014
CIRCULO UNITARIO
Para describir este movimiento periódico matemáticamente necesitamos una función cuyos valores se incrementen, luego disminuyan y repitan el patrón indefinidamente. En una forma similar, en esta lección, vamos a utilizar el círculo unitario para definir las funciones seno y coseno. Discutiremos las propiedades de estas funciones y analizaremos sus gráficas.
Para estudiarmovimiento y localizaciones en círculos es conveniente fijarnos inicialmente en el círculo más simple.
El círculo unitario es el círculo de radio 1, centrado en el origen en el plano cartesiano. Su ecuación es:
x 2 + y 2 = 1
Hay muchas maneras de definir localizaciones en el círculo unitario. Vamos a comenzar definiendo una localización (x, y) en el círculo por el ángulo formado entre (x,y) y (0,0)y (0,0) y (1,0).
La localización (0,1) se asocia con 90°
La localización 1212 se asocia con 45°
La localización -1232 se asocia con 120°
La localización (0,-1) se asocia con 270°
El círculo unitario es la mejor herramienta que puedes tener al momento de lidiar con la trigonometría; si puedes entender correctamente qué es un círculo unitario y qué hace, la trigonometría se te harámucho más fácil.
Pasos
1 Conoce qué es un círculo unitario. El círculo unitario es un círculo, centrado al origen, con un radio de 1. Recuerda que en las cónicas la ecuación es x 2+y2=1. Este círculo se puede utilizar para encontrar ciertos radios “especiales” trigonométricos, así como ayudar en la representación gráfica. También hay una línea de número real envuelta alrededor del círculo quesirve como valor de entrada en la evaluación de funciones trigonométricas.
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2 Conoce las 6 relaciones trigonométricas. Aprende lo siguiente: senθ=opuesto/hipotenusa cosθ=adyacente/hipotenusa tanθ=opuesto/adyacente cscθ=1/sin secθ=1/cos cotθ=1/tan
3Entiende lo que es un radián. Un radián es otra forma de medir un ángulo. Un radián es el ángulo que se necesita para que la longitud del arcocerrado sea igual a la longitud del radio. Ten en cuenta que no importa el tamaño ni la orientación del círculo. También es necesario conocer el número de radianes en un círculo completo (360 grados). Recuerda que la circunferencia de un círculo se da por 2πr así que hay 2π medidas de radio en una circunferencia. Ya que un radián por definición es el ángulo donde la longitud del radio es igual a ladel arco, existen 2π radianes en un círculo completo.
4Sé capaz de convertir entre radianes y grados. Hay 2π radianes en un círculo completo o 360 grados. Así que: 2π radianes = 360 grados radián=(360/2π)grados radián=(180/π)grados y grado=2π radianes grado=(2π/360)radián grado=(π/180)
5 Conoce los ángulos “especiales”. Los ángulos especiales en los radianes son π/6, π/3, π/4, π/2, π, y losmúltiples de todos (ejemplo, 5π/6).
6Conoce y memorízate las identidades trigonométricas que dan las 6 funciones trigonométricas de cualquier ángulo. Para obtener estos, debes mirar el círculo unitario. Recuerda que hay una línea de número real envuelto alrededor del círculo unitario. El punto de la línea de número se refiere al número de radianes en el ángulo formado. Por ejemplo, el punto en π/2en la línea de número real corresponde al punto del círculo en el cual el radio forma un ángulo de π/2 con el radio horizontal positivo. El truco para encontrar los valores trigonométricos de cualquier ángulo, es encontrar las coordinadas del punto. La hipotenusa siempre es 1, ya que es el radio del círculo, y ya que cualquier número dividido entre 1 es el mismo, y el lado adyacente siempre esigual a la coordenada-x, se deduce que el valor del coseno es la coordenada-x del punto. La tangente es un poco más difícil. La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es igual al lado opuesto dividido por el lado adyacente. El problema es que no hay un denominador constante como en los ejemplos previos, así que hay que ser un poco más creativos. Recuerda que el lado opuesto es igual a...
Para describir este movimiento periódico matemáticamente necesitamos una función cuyos valores se incrementen, luego disminuyan y repitan el patrón indefinidamente. En una forma similar, en esta lección, vamos a utilizar el círculo unitario para definir las funciones seno y coseno. Discutiremos las propiedades de estas funciones y analizaremos sus gráficas.
Para estudiarmovimiento y localizaciones en círculos es conveniente fijarnos inicialmente en el círculo más simple.
El círculo unitario es el círculo de radio 1, centrado en el origen en el plano cartesiano. Su ecuación es:
x 2 + y 2 = 1
Hay muchas maneras de definir localizaciones en el círculo unitario. Vamos a comenzar definiendo una localización (x, y) en el círculo por el ángulo formado entre (x,y) y (0,0)y (0,0) y (1,0).
La localización (0,1) se asocia con 90°
La localización 1212 se asocia con 45°
La localización -1232 se asocia con 120°
La localización (0,-1) se asocia con 270°
El círculo unitario es la mejor herramienta que puedes tener al momento de lidiar con la trigonometría; si puedes entender correctamente qué es un círculo unitario y qué hace, la trigonometría se te harámucho más fácil.
Pasos
1 Conoce qué es un círculo unitario. El círculo unitario es un círculo, centrado al origen, con un radio de 1. Recuerda que en las cónicas la ecuación es x 2+y2=1. Este círculo se puede utilizar para encontrar ciertos radios “especiales” trigonométricos, así como ayudar en la representación gráfica. También hay una línea de número real envuelta alrededor del círculo quesirve como valor de entrada en la evaluación de funciones trigonométricas.
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2 Conoce las 6 relaciones trigonométricas. Aprende lo siguiente: senθ=opuesto/hipotenusa cosθ=adyacente/hipotenusa tanθ=opuesto/adyacente cscθ=1/sin secθ=1/cos cotθ=1/tan
3Entiende lo que es un radián. Un radián es otra forma de medir un ángulo. Un radián es el ángulo que se necesita para que la longitud del arcocerrado sea igual a la longitud del radio. Ten en cuenta que no importa el tamaño ni la orientación del círculo. También es necesario conocer el número de radianes en un círculo completo (360 grados). Recuerda que la circunferencia de un círculo se da por 2πr así que hay 2π medidas de radio en una circunferencia. Ya que un radián por definición es el ángulo donde la longitud del radio es igual a ladel arco, existen 2π radianes en un círculo completo.
4Sé capaz de convertir entre radianes y grados. Hay 2π radianes en un círculo completo o 360 grados. Así que: 2π radianes = 360 grados radián=(360/2π)grados radián=(180/π)grados y grado=2π radianes grado=(2π/360)radián grado=(π/180)
5 Conoce los ángulos “especiales”. Los ángulos especiales en los radianes son π/6, π/3, π/4, π/2, π, y losmúltiples de todos (ejemplo, 5π/6).
6Conoce y memorízate las identidades trigonométricas que dan las 6 funciones trigonométricas de cualquier ángulo. Para obtener estos, debes mirar el círculo unitario. Recuerda que hay una línea de número real envuelto alrededor del círculo unitario. El punto de la línea de número se refiere al número de radianes en el ángulo formado. Por ejemplo, el punto en π/2en la línea de número real corresponde al punto del círculo en el cual el radio forma un ángulo de π/2 con el radio horizontal positivo. El truco para encontrar los valores trigonométricos de cualquier ángulo, es encontrar las coordinadas del punto. La hipotenusa siempre es 1, ya que es el radio del círculo, y ya que cualquier número dividido entre 1 es el mismo, y el lado adyacente siempre esigual a la coordenada-x, se deduce que el valor del coseno es la coordenada-x del punto. La tangente es un poco más difícil. La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es igual al lado opuesto dividido por el lado adyacente. El problema es que no hay un denominador constante como en los ejemplos previos, así que hay que ser un poco más creativos. Recuerda que el lado opuesto es igual a...
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