matematicas

Titulo: MULTIPLICACION Y DIVISIÓN

DE POLINOMIOS
Año escolar: 3ER: año de bachillerato
Autor: José Luis Albornoz Salazar
Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario
País de residencia: Venezuela
Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com

El autor de este trabajo solicita su valiosa colaboración en el
sentido de enviar cualquier sugerencia y/o recomendación a la
siguiente dirección:

martilloatomico@gmail.com
Igualmente puede enviar cualquier ejercicio o problema que
considere pueda ser incluido en el mismo.
Si en sus horas de estudio o práctica se encuentra con un
problema que no pueda resolver, envíelo a la anterior dirección y
se le enviará resuelto a la suya.
APUNTES DE ÁLGEBRA

Ing. José Luis Albornoz Salazar - 9 -

◄MULTIPLICACIÓN :

La multiplicaciónes una operación
que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y
multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto.
multiplicando

a

multiplicador

x

Así, en el producto abcd, tenemos: abcd = a(bcd)
(ab)(cd) = (abc)d (Ley Asociativa de la multiplicación).

Ley de los signos :
1)
2)
3)
4)

b = c
producto

En álgebra para evitar confusiones (porutilizar la “x” como una
variable o incógnita) se ha convenido representarla de otras maneras :
Es así cómo la operación “ a por b” puede ser indicada de alguna
de las siguientes maneras :
1)
2)
3)
4)
5)

a.b
ab
a*b
(a).(b)
(a)(b)

(+ a).(+ b)
(– a).(– b)
(+ a).(– b)
(– a).(+ b)

= + ab
= + ab
= – ab
= – ab

Lo anterior podemos resumirlo diciendo que :
1)
2)
3)
4)El multiplicando y el multiplicador son llamados factores del
producto.
En nuestras clases de aritmética nos enseñaron que esta
operación es representada a través del signo “x” (por).

=

+ por + da +
– por – da +
+ por – da –
– por + da –

El signo del producto de varios factores es positivo cuando tiene un
número par de factores negativos o ninguno :
(– a).(– b).(– c).(– d) = abcd(+ a).(+ b).(+ c).(+ d) = abcd
El signo del producto de varios factores es negativo cuando tiene
un número impar de factores negativos :
(– a).(– b).(– c) = – abc

Ley de los exponentes : Para multiplicar potencias de la
misma base se escribe la misma base y se le pone por exponente la
suma de los exponentes de los factores.

En álgebra para evitar confusiones en la multiplicación decantidades conocidas (números) se acostumbra a encerrar los mismos
entre paréntesis. Así, la multiplicación “12 por 20” suele indicarse como
(12)*(20) o como (12).(20) o como (12)(20)
El orden de los factores no altera el producto. Así, el producto ab
puede escribirse ba; el producto abc puede escribirse también bac o
acb (Ley Conmutativa de la multiplicación)
Los factores de un productopueden agruparse de cualquier modo.
APUNTES DE ÁLGEBRA

Ejemplos:
1) (Xm) (Xn) = Xm+n
2) (XmYn) (XsYt) = Xm+s Yn+t
3) (X2) (X) = X2+1 = X3
4) (X2Y2) (XY3) = (X2+1) (Y2+3) = X3Y5

Ley de los coeficientes : El coeficiente del producto de dos
factores es el producto de los coeficientes de los factores.
(3a).(4b) = 12ab
Ing. José Luis Albornoz Salazar - 10 -

◄MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS :Se
multiplican los coeficientes y a continuación de este producto se escriben
las letras de los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un
exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores.
El signo del producto vendrá dado por la Ley de los signos.

A continuación de este producto se escriben las letras de los
factores en orden alfabético, poniéndole acada letra un exponente igual a
la suma de los exponentes que tenga en los factores : –20 (X2+1) (Y2+3)

Ejemplo 1 : Multiplicar 3a por – 4b

Ejemplo 6 : Multiplicar 3a por – 4b por 2c

Primero se multiplican los coeficientes cumpliendo con la Ley de
los signos : (3).(–4) = –12
A continuación se escriben las letras en orden alfabético : –12ab
(3a).(–4b) = –12ab

(–4X2Y2) (5XY3) = –20...