matematicas

 
MB0005_M1AA1L1_Indefinida
Versión: Septiembre 2012
Revisor: Sandra Elvia Pérez

    

 La diferencial 
Por: Sandra Elvia Pérez

En el curso de Cálculo Diferencial estudiaste la derivadadesde diferentes puntos de vista; uno de
ellos es la razón de cambio, donde una de las principales aplicaciones es el concepto de velocidad,
que relaciona la variación del desplazamiento con respectoal tiempo.
Vista la velocidad como una razón de cambio se representa como:

En donde:

ds representa el cambio en el desplazamiento y
dt representa el cambio en el tiempo.
A cada una de estasvariables se les denomina diferencial. A partir de la velocidad, se puede
representar la variación del desplazamiento solamente despejando ʻ ds ʼ, la cual quedará como:

A esta expresión se ledenomina diferencial del desplazamiento.
De la misma forma, la aceleración es la variación de la velocidad con respecto al tiempo y se
representa como:

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Versión: Septiembre2012
Revisor: Sandra Elvia Pérez

Donde el diferencial de la velocidad será:

Para obtener la diferencial de cualquier función sólo tienes
que determinar la derivada de una función y despejarla
diferencial.

Ve algunos ejemplos de la forma de obtener la diferencial de algunas funciones.

Ejemplo 1
Encuentra la diferencial dy de la siguiente función:

y = 5x 3 − 4 x 2 + 5x + 4Solución
Obtienes la derivada de la función

y´=

dy
= 15 x 2 − 8 x + 5
dx

Se despeja el dy

(

)

dy = 15 x 2 − 8x + 5 dx

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