Matematicas

Problemas para la .22a Olimpiada Mexicana de Matem´ticas a
(Problemas Introductorios)

Editado por: Carlos Jacob Rubio Barrios

2008

Carlos Jacob Rubio Barrios Facultad de Matem´ticas, a Universidad Aut´noma de Yucat´n. o a

Contenido

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Presentaci´n o Resumen de Resultados . Resultados de M´xico en las Internacionales . . . . e . Resultados del Concurso Nacional de la 21a OMM. Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Informaci´n sobre la Olimpiada . . . . . . . . . . . o Enunciados de los Problemas Soluciones de los Problemas Concentrado de Respuestas . . . . . . . . . . . . . . . . .

III V

. v . viii . x . x 1 21 56

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Directorio de delegados estatales 57 Directorio del Comit´ Organizador de la OMM . . . . . . . 66 e

Presentaci´no

La Sociedad Matem´tica Mexicana organiza la 22a Olimpiada Mexicana de a Matem´ticas. Los ganadores del certamen formar´n las selecciones que particia a par´n en las distintas Olimpiadas Internacionales del a˜o 2009: la XXI Olimpiada a n Matem´tica de la Cuenca del Pac´ a ıfico que se llevar´ a cabo en el mes de marzo a en M´xico y los ex´menes se corregir´n en Corea, la 50a OlimpiadaInternacional e a a que se llevar´ a cabo en Alemania durante el mes de julio, la XXIV Olimpiada a Iberoamericana de Matem´ticas que se realizar´ en septiembre en M´xico y la a a e XI Olimpiada Matem´tica de Centroam´rica y el Caribe que se celebrar´ en a e a junio en la Rep´blica Dominicana. u En la 22a Olimpiada Mexicana de Matem´ticas pueden participar los estudiantes a o de agosto de 1989. Losconcursantes deber´n de M´xico nacidos despu´s del 1 e e a estar inscritos en una instituci´n preuniversitaria durante el primer semestre del o ciclo escolar 2008-2009 y, para el 1o de julio de 2009, no deber´n haber iniciado a estudios de nivel universitario. La intenci´n de esta publicaci´n es que sirva como gu´ para los alumnos que o o ıa desean prepararse para el Concurso Nacional de la OlimpiadaMexicana de Matem´ticas. Los problemas que aparecen aqu´ no son ejercicios rutinarios en los a ı que se apliquen directamente los conocimientos que se adquieren en la escuela, son problemas que requieren de una buena dosis de ingenio y de esfuerzo para ser resueltos. Como en todos los aspectos del aprendizaje de las matem´ticas, a el esfuerzo individual y el enfrentamiento solitario con los problemasson importantes, pero tambi´n es muy importante la discusi´n con los compa˜eros y los e o n profesores. Una forma de manifestar creatividad en matem´ticas es resolviendo problemas. a Otra forma, que requiere de una mayor madurez, es invent´ndolos. Invitamos a a todos los lectores de este folleto: profesores, estudiantes, ol´ ımpicos y exol´ ımpicos

IV

Etapas de la Olimpiada

a que nosenv´ problemas con soluci´n. Las aportaciones ser´n consideradas ıen o a para su inclusi´n en ex´menes o en futuros folletos. o a

Etapas de la Olimpiada
La Olimpiada Mexicana de Matem´ticas consta de tres etapas: a Ex´menes Estatales. Estos ex´menes servir´n para formar las selecciones esa a a tatales que asistir´n al Concurso Nacional. a Concurso Nacional. Este concurso se llevar´ a cabo en laciudad de Hermosillo, a Sonora, del 9 al 14 de noviembre de 2008. En ´l, se elegir´ a la preselecci´n e a o mexicana. Entrenamientos. A los alumnos de la preselecci´n que surjan del Concurso Nao cional se les entrenar´ intensivamente durante el primer semestre del a˜o 2008. a n Tambi´n, se les aplicar´n ex´menes para determinar a los que representar´n a e a a a M´xico en las olimpiadasinternacionales. e La participaci´n en las tres etapas mencionadas es individual. o

Resumen de Resultados

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Resumen de Resultados
En el a˜o de 1987 la Sociedad Matem´tica Mexicana organiz´ la Primera Olimn a o piada Mexicana de Matem´ticas. A partir de esa fecha, los concursos nacionales a se han celebrado anualmente en las ciudades de Xalapa, Hermosillo, Metepec, Guanajuato, Oaxtepec, La...