matematicas

FACULTAD DE COMERCIO Y GESTIÓN
Matemáticas para la Economía y la Empresa
Curso 2012-13
Ejercicios exámenes años anteriores relativos a la primera prueba.

1.- Clasifique la siguienteforma cuadrática:

φ ( x, y , z ) = ( x y

0  x 
− 2 2

 
z )  0 − 1 0  y 
 0
0 − 5  z 

 

2.- Dada la función:
ln( y ) 3 / 2


, z +x y
f ( x, y , z ) = x 2 y +
z


a) ¿Diría que es una función escalar o vectorial?, ¿por qué?; ¿Cuántas variables y componentes tiene
la función?
b) Calcule la matriz jacobiana de f en el punto (1,1,1).3.- Clasifique la siguiente forma cuadrática:

φ ( x, y , z ) = ( x y

 1 4 2  x 

 
z )  0 1 1  y 
 0 1 − 1 z 

 

4.- Dada la función:

f ( x, y,z )=  y5 /2 + z 2 x ,



z3x +

ln( x )
y






a) ¿Diría que es una función escalar o vectorial?, ¿por qué?; ¿Cuántas variables y componentes tiene
la función?
b) Calcule lamatriz jacobiana de f en el punto (1, 1, 1).

5.- Una empresa produce dos bienes utilizando mano de obra y materia prima en cantidades x e y,
respectivamente. La función de costes viene dada porla siguiente expresión:

(

C = (C1 ,C 2 ) = 4 xy , Ln( x + y 2 )

)

La empresa está utilizando 9 unidades de mano de obra y 100 unidades de materias primas, calcule la
matrizjacobiana de la función de costes C para estos niveles. ¿Qué información económica recoge
esta matriz?.

6.- Una empresa produce dos bienes utilizando mano de obra y materia prima en cantidades xe y,
respectivamente. La función de producción viene dada por la siguiente expresión:

(

q = (q1 , q 2 ) = Ln( x 2 + y ) , xy 1 / 2

)

Sabiendo que la empresa está utilizando 10unidades de mano de obra y 100 unidades de materias
primas, calcule la matriz jacobiana de la función de producción q para estos niveles. ¿Qué
información económica recoge esta matriz?...